un globo de 124 kg que lleva una canastilla de 22 kg desciende con una rapidez constante hacia abajo de 20 m/s. Una piedra de 1kg se lanza desde la canastilla con una velocidad inicial de 15 m/s perpendicular a la trayectoria del globo en descenso,medida relativa a una persona en reposo en la canasta.Esa persona ve que la piedra choca con el suelo 6 s despues de lanzarse.Suponga que el globo continua su descenso a los 20 m/s constantes . a) ¿a que altura estaba el globo cuando se lanzo la piedra ? b)¿y cuando choco contra el suelo? c) en el instante en que la piedra toco el suelo ¿a que distancia estaba de la canastilla? d) determine las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la piedra justo antes de chocar contra el suelo ,relativas a un observador i)en reposo en la canastilla ii) en reposo en el suelo.
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Descripción del movimiento:
La piedra describirá un movimiento parabólico (lanzamiento de proyectiles) con una velocidad inicial horizontal y vertical.
La velocidad inicial horizontal, Vox es 15 m/s. El movimiento horizontal es rectilíneo uniforme, ya que no actúa ninguna fuerza en ese sentido.
La velocidad inicial verticall, Voy, es la misma con la que desciende el globo, es decir, 20 m/s. El movimiento vertical es uniformemente acelerado hacia abajo, ya que la piedra está sometida a la fuerza de gravedad.
El globo solo sigue un movimiento vertical hacia abajo, rectilíneo uniforme. con velocidad 20 m/s.
Cálculos:
a) Altura inicial del globo y la piedra.
Usa la ecuación del movimiento vertical hacia abajo, con Voy = 20 m/s y t = 6 s.
altura = distancia recorrida por la piedra en 6 segundos = Voy* t + g*t^2 /2
altura = 20 m/s * 6 s + 9,8 m/s^2 * (6 s)^2 / 2 = 296,4 m.
b) Altura de la canastilla cuando la piedra chocó contra el suelo:
La altura será la altura inicial (296,4 m) menos la distancia descendida a la velocidad constante de 20 m/s
altura del globo a los 6 s = 296,4 m - 20m/s * 6 s = 176,4 m
c) distancia a que estaba la piedra de la canastilla cuando llegó al suelo.
Primero calcula a que distancia horizontal, x, de la canastilla llegó la piedra.
Para ello usa la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme, en el sentido horizontal.
Vx = Vox = 15 m/s
t = 6 s
V= x / t => x = V / t = 15 m/s * 6 s = 90 m
Ahora calcula la distancia vertical como la diferencia de alturas de la canastilla y la piedra a los 6 segundos.
Como la piedra está en el suelo, esa diferencia es la altura de la canastilla, la cual encontramos que es
La altura de la canastilla es 176, 4 m
La distancia se calcula usando el teorema de Pitágoras o la fórmula de distancia entre dos puntos:
d^2 = x^2 + y^2 = (90 m)^2 + (176,4m)^2 = 39.216, 96 m^2
=> d = √ (39.216,96 m^2) = 198 m^2
d) velocidad de la piedra justo antes de chocar el suelo:
i) relativas a un observador en la canastilla:
V piedra relativa a la canastilla = V piedra relativa al suelo - V canastilla relativa al suelo =
V de la piedra relativa al suelo a los 6 segundos =
= Voy + g*t= 20m/s + 9,8 m/s^2 * 6 s = 78,8 m/s
Velocidad de la canastilla respecto al suelo: 20 m/s
Velocidad de la piedra relativa a la canastilla = 78,8 m/s - 20m/s = 58,8 m/s
ii) relativa a un observador en el suelo
Fue calculada arriba como Voy + g*t = 20 m/s + 9,8 m/s^2 * 6 s = 78,8 m/s
La piedra describirá un movimiento parabólico (lanzamiento de proyectiles) con una velocidad inicial horizontal y vertical.
La velocidad inicial horizontal, Vox es 15 m/s. El movimiento horizontal es rectilíneo uniforme, ya que no actúa ninguna fuerza en ese sentido.
La velocidad inicial verticall, Voy, es la misma con la que desciende el globo, es decir, 20 m/s. El movimiento vertical es uniformemente acelerado hacia abajo, ya que la piedra está sometida a la fuerza de gravedad.
El globo solo sigue un movimiento vertical hacia abajo, rectilíneo uniforme. con velocidad 20 m/s.
Cálculos:
a) Altura inicial del globo y la piedra.
Usa la ecuación del movimiento vertical hacia abajo, con Voy = 20 m/s y t = 6 s.
altura = distancia recorrida por la piedra en 6 segundos = Voy* t + g*t^2 /2
altura = 20 m/s * 6 s + 9,8 m/s^2 * (6 s)^2 / 2 = 296,4 m.
b) Altura de la canastilla cuando la piedra chocó contra el suelo:
La altura será la altura inicial (296,4 m) menos la distancia descendida a la velocidad constante de 20 m/s
altura del globo a los 6 s = 296,4 m - 20m/s * 6 s = 176,4 m
c) distancia a que estaba la piedra de la canastilla cuando llegó al suelo.
Primero calcula a que distancia horizontal, x, de la canastilla llegó la piedra.
Para ello usa la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme, en el sentido horizontal.
Vx = Vox = 15 m/s
t = 6 s
V= x / t => x = V / t = 15 m/s * 6 s = 90 m
Ahora calcula la distancia vertical como la diferencia de alturas de la canastilla y la piedra a los 6 segundos.
Como la piedra está en el suelo, esa diferencia es la altura de la canastilla, la cual encontramos que es
La altura de la canastilla es 176, 4 m
La distancia se calcula usando el teorema de Pitágoras o la fórmula de distancia entre dos puntos:
d^2 = x^2 + y^2 = (90 m)^2 + (176,4m)^2 = 39.216, 96 m^2
=> d = √ (39.216,96 m^2) = 198 m^2
d) velocidad de la piedra justo antes de chocar el suelo:
i) relativas a un observador en la canastilla:
V piedra relativa a la canastilla = V piedra relativa al suelo - V canastilla relativa al suelo =
V de la piedra relativa al suelo a los 6 segundos =
= Voy + g*t= 20m/s + 9,8 m/s^2 * 6 s = 78,8 m/s
Velocidad de la canastilla respecto al suelo: 20 m/s
Velocidad de la piedra relativa a la canastilla = 78,8 m/s - 20m/s = 58,8 m/s
ii) relativa a un observador en el suelo
Fue calculada arriba como Voy + g*t = 20 m/s + 9,8 m/s^2 * 6 s = 78,8 m/s
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