Un globo asciende, con gas, verticalmente con una velocidad constante de 10 m/s. Cuando se encuentra a 16 m del suelo un niño que esta debajo le dispara una piedra con su gomera, la que parte verticalmente a 30 m/s, desde una altura de 1 metro.
a) a qué distancia del piso la piedra alcanzará al globo?
b) Cuánto tiempo después de partir?
c) cuál será la velocidad de la piedra, respecto de la tierra, en ese instante?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola
el globo se mueve con MRU y la piedra con un MRUV
to = 0 en el momento en que se dispara la piedra. El globo ya está a 16 m de altura.
Globo:
y = yo + v ( t – to )
yg = 16 m + 10 m/s . t
Piedra:
y = yo + vo ( t – to ) + ½ g ( t – to )²
v = vo + g ( t – to )
yp = 1 m + 30 m/s . t – 5 m/s² . t²
vp = 30 m/s – 10 m/s² . t
Se encontrarán cuando la posición del globo yg sea la misma que la de la piedra.
yg = yp
16 m + 10 m/s . t = 1 m + 30 m/s . t – 5 m/s² . t²
Nos queda una ecuación de segundo grado (la pongo sin unidades)
5t² - 20t + 15 = 0
Al resolver esta ecuación de segundo grado nos da dos valores porque si cuando la piedra alcance el globo no lo pincha, sube hasta su altura máxima y al caer se vuelve a encontrar con el globo.
t = 1s y t = 3s
Para el primer encuentro, 1 segundo después de partir la piedra, la distancia a la que están será (sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones)
y = 16 + 10*1 = 16 + 10 = 26 metros del suelo
La velocidad de la piedra en ese instante será
vp = 30 m/s – 10 m/s² . 1s = 30 m/s - 10m/s = 20 m/s
Saludos
Ana