Un globo aerostático está suspendido por dos cables sujetos en el suelo por dos argollas, la primera con un ángulo de elevación de 48° y la segunda con un ángulo de 54°, esta última sujeta un cable de 20 metros de longitud.
1.¿Cuál es el ángulo que se forma entre los dos cables que amarran al globo?
2. ¿Cuál es la longitud del cable del segundo cable?
3. ¿Qué distancia de separación hay entre las dos argollas que se encuentran en el suelo?
4. ¿A qué altura se encuentra el globo?
Respuestas a la pregunta
El ángulo que se forma entre los cables es 78°, la longitud del segundo cable es 21.77 m, la distancia entre las argollas es 26.32 m, el globo se encuentra a 191.26 m del suelo
Explicación paso a paso:
La situación se describe gráficamente en la imagen anexada.
1. El ángulo que se forma entre los dos cables que amarran el globo es el ángulo α, cuyo valor se encuentra sabiendo que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo debe dar 180°.
Como ya conocemos los otros 2 ángulos, 48° y 54°, los sumamos y se los restamos a 180°:
α=180°-(48°+54°)=180°-102°
α=78°
El ángulo que se forma entre los cables que amarran el globo es 78°
2. Para hallar la longitud del segundo cable, es decir el cable a, aplicamos la ley de los senos:
La ley de los senos es la relación entre los ángulos y lados de un triángulo no rectángulo, la longitud de un lado de un triángulo sobre el seno del ángulo opuesto es igual para todos los lados y ángulos del triángulo:
a/sen∡=b/senβ=c/senФ
Entonces,
a/sen54°=20/sen48°
De donde hallamos a:
a=20sen54°/sen48°
a=21.77 m
La longitud del segundo cable es 21.77 m
3. Para hallar la distancia entre las dos argollas (b), aplicamos de nuevo la ley de los senos:
b/sen78°=20/sen48°
b=20sen78°/sen48°
b=26.32 m
La distancia de separación entre las 2 argollas que se encuentran en el suelo es 26.32 m
4. Para hallar la altura a la que se encuentra el globo, usamos la fórmula de Herón:
hb=(2/b)*√(s(s-a)(s-b)(s-c))
Donde a, b y c, son los lados del triángulo y s es el semiperímetro
5. Para hallar s:
s=(a+b+c)/2
s=(21.77+26.32+20)/2
s=68.09
6. Reemplazamos valores en la fórmula de Herón:
hb=(2/26.32)*√(68.09(68.09-21.77)(68.09-26.32)(68.09-20))
7. Realizando las operaciones correspondientes de restas, multiplicaciones y divisiones, encontremos hb o la altura a la que se encuentra el globo:
hb=191.26 m
La altura a la que se encuentra el globo es de 191.26 m
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