Un globo aerostático asciende verticalmente con velocidad constante. Cuando se encuentra a 30 m de altura, Federico le arroja −en forma vertical− desde el piso un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s, que golpea contra el globo cuando éste se encuentra a 80 m del piso. a) ¿Cuál era la velocidad del globo y cuánto tardó en ser golpeado por el proyectil? b) En un único gráfico represente las ecuaciones horarias del globo y del proyectil
Respuestas a la pregunta
El globo tenía una velocidad de 25 m/s y tardó en ser golpeado por el proyectil 2 segundos.
Este es un problema de lanzamiento de proyectil en donde se debe calcular el tiempo en el cual los dos objetos tengan la misma altura.
¿Cómo se calcula el tiempo de choque y la velocidad del globo?
Se debe usar la ecuación de altura y la de velocidad. El procedimiento es:
- Determinar el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar 80 m.
- Determinar la velocidad del globo.
- Explicar la gráfica.
Te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: Determinación del tiempo que tarda el proyectil en alcanzar 80 metros de altura:
Datos del proyectil
Vo = 50 m/s
Yo = 0
Y = 80 m
a = g = 9.8 m/s^2
Sustituyendo en la ecuación de altura:
Y = Yo + Vo * t - (1/2) * g * t^2
80 = 0 + 50*t - (1/2) * 9.8 * t^2
Resolviendo:
t₁ = 1.99 s
t₂ = 8.22 s
Se toma el tiempo menor porque es cuando el proyectil alcanzó esa altura en la subida.
- Paso 2: Determinación de la velocidad del globo:
Datos del globo
Y = 80 m
Yo = 30 m
t = 1.99 s
Usando la ecuación de velocidad constante:
V = (Y-Yo) / t
V = (80-30) / 1.99
V = 25 m/s
- Paso 3: Explicación de la gráfica:
En La figura se muestran las gráficas de la variación de la altura del globo y del proyectil en el tiempo.
Proyectil: Y = 50*t-(1/2) * 9.8 * t^2
Globo: Y = 30 + 25*t
Se observa como las curvas se igualan en 2 segundos.
