Question

Un gimnasio recien inagurado en la capital, invita a su filiacion argumentando una reduc-
cion de peso de menos de 5.5 kilos. Un muestra aleatoria de 26 personas, revela que el

promedio de reduccion de peso es de 6.9 kilos, con varianza de 3.686 kilos. Aun nivel del
2%. Se puede creer lo tan anunciado por el gimnasio?

Answer 1

A un nivel del 2% lo que dice el gimnasio de que la reducción de peso será menor que 5,5 kilos no es cierto, ya que este valor está dentro de la zona de rechazo que es x<5,96kg.

Obtención de un estadístico de prueba

Como la muestra es pequeña y se desconoce la desviación estándar poblacional, el estadístico de prueba que vamos a usar es:

$t=\frac{X-\bar{X}}{\frac{S}{\sqrt{n}}}$

Donde S es el desvío estándar muestral y n es el tamaño de la muestra, como tenemos que comprobar que a un nivel del 2% la reducción de peso sea mayor que 5,5 kg, vamos a establecer una zona de rechazo en el 2% en la "cola" inferior, por lo que vamos a tomar un valor de 't' para $\alpha=0,02$ y n-1=25. En las tablas este valor es de 2,49.

Intervalo de confianza:

En este caso vamos a hallar solo el valor mínimo que va a tomar X con los datos considerados:

$2,49=\frac{6,9-x}{\sqrt{\frac{S^2}{26}}}=\frac{6,9-X}{\sqrt{\frac{3,686}{26}}}\\\\X=6,9-2,49\sqrt{\frac{3,686}{26}}\\\\X=5,96kg$

Con lo cual, la zona de rechazo se establece para x<5,96kg, a un nivel de significación del 2% no es cierto lo que anuncia el gimnasio.