Question

¿Un genio en trigonometría me podría ayudar por favor?
Solo responder si tienen la solución por favor​

Answer 1

Respuesta:

$A=tg^6\theta$

Explicación paso a paso:

$A=\frac{sen^2\theta -tg^2\theta }{cos^2\theta -ctg^2\theta }\\\\A=\frac{sen^2\theta \:-\frac{sen^2\theta \:}{cos^2\theta \:\:}}{cos^2\theta -\frac{cos^2\theta \:}{sen^2\theta \:}}\\\\\\A=\frac{\frac{sen^2\theta \:\left(cos^2\theta \:\:\:\right)\:-sen^2\theta \:}{cos^2\theta \:\:}}{\frac{cos^2\theta \left(sen^2\theta \:\:\right)\:-cos^2\theta \:}{sen^2\theta \:}}$

$A=\frac{\frac{sen^2\theta \:\:\:\left(cos^2\theta \:\:\:\:\:-1\:\:\right)}{cos^2\theta \:\:\:}}{\frac{cos^2\theta \:\left(sen^2\theta \:\:\:\:-1\right)}{sen^2\theta \:\:}}$

$A=\frac{sen^2\theta \:\cdot sen^2\theta \cdot\left(cos^2\theta -1\right)\:}{cos^2\theta \:\cdot cos^2\theta \cdot\left(sen^2\theta -1\right)\:\:}$

$A=\frac{-sen^2\theta \:\cdot sen^2\theta \:\:\left(1-cos^2\theta \:\right)\:}{-cos^2\theta \:\cdot cos^2\theta \:\:\left(1-sen^2\theta \right)\:\:}$

$A=\frac{-sen^2\theta \:\cdot sen^2\theta \:\cdot \:sen^2\theta \:\:\:}{-cos^2\theta \:\cdot cos^2\theta \:\cdot \:cos^2\theta \:\:\:\:}\\\\A=\frac{-sen^{2+2+2}\theta \:\:\:\:}{-cos^{2+2+2}\theta \:\:\:}\\\\A=\frac{-sen^6\theta \:\:\:\:}{-cos^6\theta \:\:\:}\\\\A=tg^6\theta$

Identidades utilizadas:

$sen^{2}x+cos^{2}x=1\\\\tgx=\frac{senx}{cosx} \\\\ctgx=\frac{cosx}{senx}$