Question

Un gato hidráulico, utilizado en una llantera para levantar un auto de 2500 kg, es accionado mediante una fuerza sobre un pequeño piston de 0.0006157m2 de área. La presión ocasionada se transmite a otro de mayor área de 0.02544 m2. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza aplicada?. Ten en cuenta que en este caso: *

F2=m*g

A) 5 930.55 N

B) 3815 N

C) 381.5 N

D) 593.55 N

NO HACE FALTA PROCEDIMIENTO GRACIAS

Answer 1

La magnitud de la fuerza aplicada es de 593.55 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Solución

Hallamos la fuerza peso del auto

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F= m \ . \ a }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }$

Siendo

$\bold{ m } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del auto }\ \ \ \bold{2500 \ kg }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }\ \ \ \bold{9.81 \ m/s^{2} }$

Reemplazamos y resolvemos  

$\boxed{ \bold{F_{2} = F_{B} = 2500 \ kg \ . \ 9.81 \ m/s^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = 24525 \ kg \ . \ m/s^{2} }}$

$\bold{1 \ N = 1 \ kg \ . \ m/s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 24525 \ N }}$

La fuerza peso del auto es de 24525 N

Calculamos la magnitud de la fuerza aplicada para levantar el auto

Teniendo

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold {0.0006157 \ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold {24525 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold { 0.02544 \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0.0006157 \ m ^{2} } = \frac{24525 \ N }{ 0.02544 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 24525 \ N \ . \ 0.0006157 \ \not m^{2} }{ 0.02544 \not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 24525 \ kg \ . \ m/s^{2} \ . \ 0.0006157 \ \not m^{2} }{ 0.02544 \not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} =593.55 \ kg \ . \ m/s^{2} }}$

$\bold{1 \ N = 1 \ kg \ . \ m/s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 593.55 \ N }}$

Luego la magnitud de la fuerza aplicada para levantar el auto es de 593.55 N