Un gas monoatómico se encuentra a la presión de 1 atm y ocupando un volumen de 2 litros. Si se le suministra calor isotérmicamente, hallar el trabajo desarrollado por el gas, si el volumen final es 20 litros.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Antes de contestar, recordemos que para un gas ideal se cumple:
p =
N0kT
V
y si es monoat´omico, la energ´ıa interna es
E =
3
2
N0kT
donde N0 es un mol. Para procesos reversibles, a N constante, la primera ley establece
dE = dW + dQ
con dW = −pdV y dQ el trabajo y el calor reversibles, respectivamente. Podemos tambi´en
escribir dE = (3/2)N0kdT.
(a) Expansi´on a temperatura constante T0. Por lo tanto, el cambio de la energ´ıa interna
es cero, dE = 0. El trabajo es,
W = −
Z 2V0
V0
pdV
= −
Z 2V0
V0
N0kT0
V
dV
= − N0kT0 ln V |
2V0
V0
= −N0kT0 ln 2V0
V0
= −N0kT0 ln 2. (1)
Debido a que el cambio de la energ´ıa es cero, el calor es Q = −W. El trabajo es negativo,
W < 0, el sistema hace trabajo al expanderse, el calor es positivo Q > 0, el sistema recibe
calor de los alrededores (para mantener su temperatura constante).
1
(a) Expansi´on a presi´on constante. El estado inicial del sistema tiene temperatura T0 y
volumen V0. Por lo tanto, la presi´on es
p0 =
N0kT0
V0
Esta se mantiene constante en la expansi´on. El estado final tiene la misma presi´on p0 y
volumen 2V0. Por lo tanto, su temperatura final es,
Tf =
2p0V0
N0k
es decir, Tf = 2T0. Esto nos dice que el cambio de la energ´ıa es,
∆E =
3
2
N0k∆T
=
3
2
N0k (2T0 − T0)
=
3
2
N0kT0. (2)
El trabajo es
W = −
Z 2V0
V0
pdV
= −
Z 2V0
V0
p0dV
= −p0 (2V0 − V0)
= −
N0kT0
V0
V0
= −N0kT0. (3)
El calor es
Q = ∆E − W
=
3
2
N0kT0 + N0kT0
=
5
2
N0kT0. (4)
El trabajo es negativo (por expansi´on). El calor es positivo, el sistema incrementa su
temperatura.
(a) Expansi´on adiab´atica. Un proceso adiab´atico es un proceso reversible donde el calor
total es cero Q = 0. Adem´as se cumple que pV γ = constante, donde γ = 5/3 por ser
un gas ideal monoat´omico (Cp = CV + N0k = (5/3)N0k y γ = Cp/CV = 5/3). En cada
2
punto del proceso se cumple que pV γ = p0V
γ
0
, por lo tanto, el trabajo se puede calcular
directamente como,
W = −
Z 2V0
V0
pdV
= −p0V
γ
0
Z 2V0
V0
dV
V
γ
= −p0V
γ
0
1
1 − γ
1
(2V0)
γ−1
−
1
V
γ−1
0
!
= −
p0V
γ
0
V
γ−1
0
1
1 − γ
1
2
γ−1
− 1
= −p0V0(−
3
2
)
1
2
2/3
− 1
= −
3
2
N0kT0
1 −
1
2
2/3
. (5)
El trabajo es negativo, por expansi´on.
Explicación:
Respuesta:
amigo "@"
Explicación:
EL EJERCICIO ESTÁ MUY LARGO LO CIENTO