Un gas ideal es aquel que presenta interacciones moleculares despreciables a presiones bajas o temperaturas altas. Se sabe que el trabajo realizado por el sistema (gas ideal) se calcula mediante la siguiente integral: w=-∫_(v_1)^(v_2)▒〖p dv〗 Tenga en cuenta que el trabajo realizado por el gas al expandir su volumen es negativo, dado que el gas debe contrarrestar la presión externa y realiza trabajo cediendo energía mecánica al medio. Ahora, el trabajo realizado por el gas al comprimirse debe ser positivo debido a que el medio es quien aporta la energía en forma de trabajo para reducir su volumen. Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación: Si se tiene un sistema comprendido por 4,5 moles de un gas ideal contenido en un recipiente cerrado y es sometido a un proceso isotérmico (temperatura constante de 300°K), transcurrido un tiempo, el gas sufre algunos cambios determinados por la siguiente expresión. PV=nRT Donde, P= Presión del gas V= Volumen del gas N= Numero de moles del gas R= constante de los gases =0,082 (atmosfera*litro)/(mol*Kelvin) T=Temperatura del gas i. Calcular el trabajo realizado por el gas si sufre una expansión de 2,3 Litros a 6,8 Litros ii. Calcular el trabajo realizado por el gas si se comprime de 4,45 Litros a 1 Litro
Respuestas a la pregunta
El trabajo realizado por la expansión del gas (2,3L a 6,8L) es de 12.156J
El trabajo realizado por la compresión del gas (4,5L a 1L) es de -16.866,45 J
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
Proceso isotérmico : Temperatura constante;T = 300 K
n = 4,5 mol
R = 0,082 (atm.*L)/(mol*K)
Para el calculo del trabajo desarrollamos la integral:
W₁₂ = ∫²₁ PdV = ∫²₁ nRT₀/VdV = nRT₀∫²₁ 1/VdV
W₁₂ = nRT₀ ln (V₂/V₁)
- Proceso de expansión
V₁ = 2,3 L
V₂ = 6,8 L
Ahora sustituimos los valores de los volumenes en la ecuacion de trabajo, quedando:
W₁₂ = 4,5 mol * 0,082 (atm.*L)/(mol*K) * 300 K ln (6,8 L/2,3 L)
W₁₂ = 120 atm L = 120 amt L * 101,3 J / 1 amt L = 12.156 J
- Proceso de compresión
V₁ = 4,5 L
V₂ = 1 L
Aplicando el mismo procedimiento que el inciso anterior:
W₁₂ = 4,5 mol * 0,082 (atm.*L)/(mol*K) * 300 K ln (1 L/4,5 L)
W₁₂ = -166,5 atm L = -166,5 amt L * 101,3 J / 1 amt L = -16.866,45 J