Question

Un gas ideal cumple con la siguiente relacion: PV = RTn
*Hallar la dimenciones de (R), donde:
P: presion
V: volumen
T: temperatura
n: cantidad de sustancia

Answer 1

Respuesta:

ML²T⁻²N⁻¹Ф⁻¹ = [R]

Explicación:

Tema: Análisis dimensional.

• Para poder establecer la fórmula dimensional de cualquier magnitud siempre se le debe poner entre corchetes.
• En ejercicios de Análisis dimensional usamos mucho Leyes de exponentes.

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$\large{\underline{\textbf{Resolviendo el ejercicio}}$

→ Un gas ideal cumple con la siguiente relación: PV = RTn

Hallar la dimensiones de R, donde:

P: presión

V: volumen

T: temperatura

n: cantidad de sustancia

• A todas las magnitudes les colocamos entre corchetes para poder establecer sus fórmulas dimensionales.

$[\text{Preis\'on}]\times[\text{Volumen}]=[\text{R}]\times[\text{Temperatura}]\times[\text{Cantidad de sustancia}]$

• Lo primero que haremos será despejar R.

$\dfrac{[\text{Presi\'on}]\times[\text{Volumen}]}{[\text{Temperatura}]\times[\text{Cantidad de sustancia}]} =[\text{R}]$  

• [Presión] = ML⁻¹T⁻²
• [Volumen] = L³
• [Temperatura] = Ф
• [Cantidad de sustancia] = N

$\dfrac{\text{ML}^{-1} \text{T}^{-2} \times\text{L}^{3} }{\text{N}} =[\text{R}]$

• Utilizamos Leyes de exponentes en L⁻¹ × L³ = L⁽⁻¹⁺³⁾ ⇒ L²

$\dfrac{\text{M}\text{L}^{2}\text{T}^{-2} }{\text{N}} =[\text{R}]$

• En Análisis dimensional una fórmula dimensional nunca debe quedar como fracción por lo que N y Ф pasan a multiplicar al numerador y su signo del exponente se cambia.

ML²T⁻²N⁻¹Ф⁻¹ = [R]