Question

Un ganadero quiere construir un corral para engorda de ganado y piensa hacerlo a orillas de un pequeño río que pasa por su propiedad, pues así ahorrará material en la construcción de la cerca y además el ganado podrá abrevar fácilmente. Cuenta con 200 metros de malla de alambre construir el corral. para Si su forma es rectangular, ¿qué dimensiones debe tener el corral para que su área sea máxima?​

Answer 1

Respuesta:

El área máxima puede encerrarse en 5000 m²

Explicación paso a paso:

Llamemos los lados del terreno como x e y. Analizando el enunciado un lado de y  existe un lado que ocupara el rio, por lo cual no consideraremos este lado; expresamos todo como:

Perímetro de un rectángulo:

2x + y = 200

y = 200-2x

El área de un rectángulo:

A = xy

A = x  (200 - 2x)

A = 200x - 2x²

El valor máximo de una función cuadrática la obtendremos derivando e igualando a cero:

A´= 200-4x

0 = 200-4x

x= 50 m

Para obtener el valor máximo del Ares, sustituiremos este valor en la ecuación principal:

A = - 2(50)² + 200 * 50

A = 5000 m²

El área máxima puede encerrarse en 5000 m²