Un ganadero compro 30 burros mas que toros y tantos cerdos como toros y burros juntos; ademas por 2 toros pago tanto como por 7 burros. ¿Cuantos animales compro sabiendo que pagó por el total de toros el doble que por los burros ?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 220 animales
Explicación paso a paso:
Llamemos b, c y t al número de burros, cerdos y toros respectivamente.
Nos dicen que hay 30 burros más que toros.
Algebraicamente será: b = t + 30} Ecuación 1
Nos dicen que hay tantos cerdos como toros y burros juntos.
Algebraicamente será: c = t + b} Ecuación 2
Nos dicen que pagó por 2 toros tanto como por 7 burros.
Llamamos P a este pago: 2T = 7B = P
Coste de 1 toro = P/2
Coste de 1 burro = P/7
Nos dicen que pagó por los toros el doble que por los burros:
Costo de los toros = txP/2 (número de toros por coste de 1 toro)
Costo de los burros = bxP/7 (número de burros por coste de 1 burro)
Y como los toros valen el doble que los burros:
txP/2 = 2bxP/7
simplificamos el pago que está en ambos términos
t/2 = 2b/7
t = 2x2b/7 = 4b/7
Sustituyendo este valor en la ecuación 1
b = t + 30} Ecuación 1
b = 4b/7 + 30
b - 4b/7 = 30
(7b -4b)/7 = 30
3b/7 = 30
3b = 7x30
b = 210/3 = 70burros , este es el número de burros.
Sustituyendo el número de burros en la ecuación 1, tenemos:
b = t + 30} Ecuación 1
t = b - 30 = 70 - 30 = 40toros , este es el número de toros.
Y sustituyendo estos valores en la ecuación 2, tenemos:
c = t + b} Ecuación 2
c = 40 + 70 = 110 cerdos, este es el número de cerdos.
Como nos piden el total de animales que se compraron, sumamos los animales:
Animales = b + c + t = 70burros + 110cerdos + 40 toros = 220 animales
Respuesta: 220 animales