Un futbolista patea el balón a una distancia de 36 metros de la meta. Si el ángulo de salida es de 37° y la altura de la meta es de 4.0 metros. Encontrar: 1.-La velocidad inicial con la que debe patear la bola para que pegue en el marco superior de la meta. 2.-Que altura máxima alcanza la pelota. 3.-Con que velocidad se estrella.
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RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que aplicar las siguientes ecuaciones:
Para el movimiento horizontal que es MRU:
Vx = X/t
Para el movimiento vertical es MRUA:
Y = Yo + Voy*t - g*t²/2
Vy = Voy - g*t
Los datos aportados por el problema son:
X = 36 m
Vx = V*Cos(37)
Voy = V*Sen(37)
Yo = 0 m
Y = 4 m
g = 9,8 m/s
Sustituyendo los valores en la ecuación horizontal y en la primera vertical:
V*Cos(37) = 36/t (1)
4 = 0 + V*Sen(37)*t - 9,8*t²/2 (2)
Despejando t de la ecuación 1:
t = 36/V*Cos(37)
Sustituyendo t en la ecuación 2:
4 = V*Sen(37)*36/V*Cos(37) - 4,9*[36/V*Cos(37)]²
4 = 36*Tg(37) - 9956,434/V²
V = 20,75 m/s
1) La velocidad con la que debe ser pateada la pelota es de 20,75 ∠37º m/s.
Para determinar el punto más alto alcanzado por la pelota se aplica la segunda ecuación vertical:
Datos:
Vy = 0 m/s
Voy = 20,75*Sen(37) = 12,49 m/s
Sustituyendo:
0 = 12,49 - 9,8*t
t = 1,273 s
Ahora se aplica la primera ecuación vertical:
Y = 0 + 12,49*1,273 - 9,8*(1,273)²/2
Y = 7,96 m
2) La altura máxima alcanzada por la pelota es de 7,96 m.
Se toman los datos de su llegada y se despeja t de la ecuación horizontal:
20,75*Cos(37) = 36/t
t = 2,17 s
Ahora se aplica la segunda ecuación vertical para determinar la velocidad:
Vy = 12,49 - 9,8*(2,17)
Vy = - 8,78 m/s
Vx = 16,57 m/s
V = √(16,57)² + (- 8,78)² = 18,75 m/s
α = Tg⁻¹ (-8,78/16,57) = - 27,92º
3) La velocidad con la que se estrella la pelota es de 18,75 ∠-27,92º m/s.
Para resolver este problema hay que aplicar las siguientes ecuaciones:
Para el movimiento horizontal que es MRU:
Vx = X/t
Para el movimiento vertical es MRUA:
Y = Yo + Voy*t - g*t²/2
Vy = Voy - g*t
Los datos aportados por el problema son:
X = 36 m
Vx = V*Cos(37)
Voy = V*Sen(37)
Yo = 0 m
Y = 4 m
g = 9,8 m/s
Sustituyendo los valores en la ecuación horizontal y en la primera vertical:
V*Cos(37) = 36/t (1)
4 = 0 + V*Sen(37)*t - 9,8*t²/2 (2)
Despejando t de la ecuación 1:
t = 36/V*Cos(37)
Sustituyendo t en la ecuación 2:
4 = V*Sen(37)*36/V*Cos(37) - 4,9*[36/V*Cos(37)]²
4 = 36*Tg(37) - 9956,434/V²
V = 20,75 m/s
1) La velocidad con la que debe ser pateada la pelota es de 20,75 ∠37º m/s.
Para determinar el punto más alto alcanzado por la pelota se aplica la segunda ecuación vertical:
Datos:
Vy = 0 m/s
Voy = 20,75*Sen(37) = 12,49 m/s
Sustituyendo:
0 = 12,49 - 9,8*t
t = 1,273 s
Ahora se aplica la primera ecuación vertical:
Y = 0 + 12,49*1,273 - 9,8*(1,273)²/2
Y = 7,96 m
2) La altura máxima alcanzada por la pelota es de 7,96 m.
Se toman los datos de su llegada y se despeja t de la ecuación horizontal:
20,75*Cos(37) = 36/t
t = 2,17 s
Ahora se aplica la segunda ecuación vertical para determinar la velocidad:
Vy = 12,49 - 9,8*(2,17)
Vy = - 8,78 m/s
Vx = 16,57 m/s
V = √(16,57)² + (- 8,78)² = 18,75 m/s
α = Tg⁻¹ (-8,78/16,57) = - 27,92º
3) La velocidad con la que se estrella la pelota es de 18,75 ∠-27,92º m/s.
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