un futbolista lanza un disparo con una velocidad de 40 km/h alcanzando un ángulo de 38º con respecto a la horizontal ¿qué altura alcanzará el balón? ¿Qué tan lejos llegara el disparo?
Respuestas a la pregunta
v(inicial) = 40 km/h = 11,111 m/s
α = 38º
En esta primera parte del ejercicio, consideremos el recorrido desde el principio hasta la el punto el qual el balón tiene la altura máxima. Así, y(max) = y(final).
v(final, y)^2 - v(inicial, y)^2 = 2g[ y(final) - y(inicial) ]
0 - (11,111sin38º)^2 = -2·9,81·y(final)
y(final) = 2,17 m = y(max)
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Ahora consideremos la altura final como la altura cuando el balón ha perdido toda la energia cinetica y está parado en el suelo, al final del recorrido.
y(final) = y(inicial) + v(inicial, y)t -4,9t^2
0 = 0 + t11,111·sin38 - 4,9t^2
4,9t^2 - 6,84t = 0
Si resolvemos esta ecuación obtenemos dos valores de t...:
t = 0 s (solución trivial)
t = 1,39 s
x(final) = x(inicial) + v(inicial, x)t
x(final) = 0 + 11,111·cos(38)·1,39
x(final) = 12,17 m