Question

un florista que es muy inteligente le dice a su empleado, si tengo 116 rosas y 51 claveles, que al ser contados uno a uno me dan 200 flores.
a.sera posible esto?
b.si el florista le dice al empleado que debe tomar solo la mitad de las rosas y con ellas adornar un evento cuantas rosas debe tomar el empleado si solo maneja la base 4?
c. si se desea restar los claveles de las rosas cual es resultado en base 7?

Answer 1

Parte a.

Si analizamos la cuenta que hace el florista, podemos deducir en qué sistema está trabajando:

La cuenta es:

   116
+   51
-------
   200

Por tanto, se ha hecho 6 + 1 igual a 0 y lleva 1

Entonces 1 + 1 + 5 también es igual a 0 y lleva 1

Y al llegar al últmo dígito 1 + 1 = 2., siendo el número resultante 200

Vemos entonces que el floristero está usando un sistema en el que el mayor dígito es 6, tal sistema es un sistema base 7.

Verificamos qué número es cada uno en el sistema base 10:

116= 1 * 7^2 + 1 * 7^1 + 6*7^0 = 49 + 7 + 6 = 62

51 = 5*7^1 + 1*7^0 = 35 + 1 = 36

200 = 2*7^2 + 0*7^1 + 0*7^0 = 98 + 0 + 0 = 98.

Verificamos que efectivamente la suma cuadra: 62 + 36 = 98.

Por tanto, en el sistema decimal hay 62 rosas, 36 claveles y 98 flores en total, pero eso no lo preguntan, es para una mejor comprensión del problema.. 

Parte b.

Tomemos la mitad de las rosas y llevemos el resultado al sistema base 4.

62 rosas / 2 = 31 rosas

Para llevar a sistema base 4 usamos el sistema de divisiones consecutivas y usamos los residuos de la siguiente forma

31 / 4 = 7 + residuo 3

7 / 4 = 1 +  residuo 3

1 / 4 = 0 + residuo 1 

Por tanto el número en base 4 es 133.

Lo cual podemos verificar: 1*4^2 + 3*4^1 + 3*4^0 = 16 + 12 + 3 = 31.

Parte c.

Paraa restar los claveles de las rosas en el sistema base 7 usamos los números originales que ya están en el sistema base 7.

   116
-   51
---------
     65

Respuesta: 65