un farol se encuentra en lo alto de un poste de 16 pies de altura. Un niño de 5 pies de estatura se aleja del poste a una velocidad de 4 pies/segundos.
a.) ¿ con que rapidez se mueve la extremidad de la sombra del niño cuando el se encuentra a 18 pies del poste ?
b.) ¿ cual es la tasa de crecimiento de su sombra?
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el farol y el niño forman triángulos rectángulos semejantes. Si D es la distancia de la farola al extremo de la sombra y E la distancia de la farola al niño, tenemos que, por ser semejantes los triángulos,
16/D=5/(D-E)
Despejando D, tenemos,
D=16E/11
derivando respecto a t,
dD/dt=(16/11)dE/dt=64/11 pies/s
sabés que el niño se aleja con velocidad dE/dt=4 pies/s (como hemos usado que son triángulos semajantes no hemos hecho uso del dato que nos decía la distancia entre el niño y el farol 18).
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