un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y el tercero cada 60 segundos. A las 5:30 los tre coincidieron. ¿ cuntas veces coincidir en los 5 minutos siguiente
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1
El primero se enciende en intervalos de 12 segundos: 12, 24, 36, 48... Cada vez que se enciende el número de segundos que han transcurrido desde la primera vez es un múltiplo de 12
El segundo se enciende en intervalos de 18 segundos: 18, 36, 54, 72... Cada vez que se enciende el número de segundos que han transcurrido desde la primera vez es un múltiplo de 18
El tercero se enciende en intervalos de 60 segundos: 60, 120, 180, 240... Cada vez que se enciende el número de segundos que han transcurrido desde la primera vez es un múltiplo de 60
Por tanto cuando coincidan los 3 faros encendidos el número de segundos que han transcurrido desde la última vez que coincidieron debe ser múltiplo de los 3 intervalos, es decir,debe ser múltiplo de 12, 18 y 60.
Calculo el mínimo común múltiplo de los 3 números. Para ello descomppongo los números en producto de factores primos.
60|2 18|2 12|2
30|2 9|3 6|2
15|3 3|3 3|3
5|5 1| 1|
1|
60 = 2²×3×5
18 = 2×3²
12 = 2²×3
El mínimo común múltiplo de los 3 será el producto de todos los factores primos que hemos obtenido y de los que se repiten escogemos el de mayor exponente. Los factores primos son 2, 3 y 5. El mayor exponente de 2 es 2, el mayor exponente de 3 es 2 y el exponente del 5 es 1.
mcm(12,18,60) = 2²×3²×5 = 4×9×5 = 180
Eso quiere decir que cada 180 segundos (3 minutos) los 3 faros se encienden al mismo tiempo.
A las 5:30 coinciden los 3.
Volverán a coincidir 3 minutos más tarde, es decir, a las 5:33
Después volverá a coincidir 3 minutos más tarde, a las 5:36.
Y así sucesivamente.
Pregunta: ¿cuántas veces coinciden en los 5 minutos siguiente a 5:30.
Respuesta: 1.
El segundo se enciende en intervalos de 18 segundos: 18, 36, 54, 72... Cada vez que se enciende el número de segundos que han transcurrido desde la primera vez es un múltiplo de 18
El tercero se enciende en intervalos de 60 segundos: 60, 120, 180, 240... Cada vez que se enciende el número de segundos que han transcurrido desde la primera vez es un múltiplo de 60
Por tanto cuando coincidan los 3 faros encendidos el número de segundos que han transcurrido desde la última vez que coincidieron debe ser múltiplo de los 3 intervalos, es decir,debe ser múltiplo de 12, 18 y 60.
Calculo el mínimo común múltiplo de los 3 números. Para ello descomppongo los números en producto de factores primos.
60|2 18|2 12|2
30|2 9|3 6|2
15|3 3|3 3|3
5|5 1| 1|
1|
60 = 2²×3×5
18 = 2×3²
12 = 2²×3
El mínimo común múltiplo de los 3 será el producto de todos los factores primos que hemos obtenido y de los que se repiten escogemos el de mayor exponente. Los factores primos son 2, 3 y 5. El mayor exponente de 2 es 2, el mayor exponente de 3 es 2 y el exponente del 5 es 1.
mcm(12,18,60) = 2²×3²×5 = 4×9×5 = 180
Eso quiere decir que cada 180 segundos (3 minutos) los 3 faros se encienden al mismo tiempo.
A las 5:30 coinciden los 3.
Volverán a coincidir 3 minutos más tarde, es decir, a las 5:33
Después volverá a coincidir 3 minutos más tarde, a las 5:36.
Y así sucesivamente.
Pregunta: ¿cuántas veces coinciden en los 5 minutos siguiente a 5:30.
Respuesta: 1.
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