Un faro de automóvil tiene un reflector parabólico de 20 cm de diámetro y 10 cm de profundidad. ¿ a que distancia del vértice debe colocarse el foco luminoso?
- Un faro ( o baliza ) emplea un reflector parabólico de 1m de diámetro . ¿ que profundidad debe tener para que la fuente luminosa se coloque a media distancia entre el vértice y el plano de la orilla al borde
Respuestas a la pregunta
Libro: Pre cálculo (quinta edición) - James Stewart, Lothar Redin y Saleem Watson
*Ejercicio numero 49. Reflector Parabólico.
En la figura se muestra una lámpara con un reflector parabólico. La bombilla se coloca en el foco y el diámetro focal es 12 cm.
a) Encuentre una ecuación de la parábola.
b)Encuentre diámetro d(C,D) de la abertura de 20 cm del vértice.
Desarrollo:
Paso 1:
Sacamos la ecuación de la recta, la cual es: y^2=4p(x) y graficamos nuestro dibujo en el plano cartesiano con el vértice en las coordenadas (0,0).
Paso 2:
La distancia del foco a la parábola es 6 la cual es la misma distancia de ese mismo punto hacia la directriz. La distancia del foco a la directriz es igual a 2p y con la siguiente ecuación hallamos el valor del parámetro.
2p=6 -> p=3
Paso 3:
Remplazamos en la ecuación de la cónica y nos quedaría así: y^2=12x.
Ahora hallamos el valor de CD:
y^2=12(20)
y^2=240
y=15.49133...
y seria la distancia de el eje x al punto C por lo cual lo multiplicamos por 2 para hallar la distancia completa.
y*2=31
Por lo cual
El valor de CD es igual a 31.
*Ejercicio 50 Plato satélite
Un reflector para un plato de satélite es una sección transversal parabólica, con el receptor en el foco F.
El reflector tiene un pie de profundidad y 20 pies de ancho de borde a borde (véase la figura). ¿Qué tan lejos está el receptor del vértice del reflector parabólico?
- Un faro ( o baliza ) emplea un reflector parabólico de 1m de diámetro . ¿ que profundidad debe tener para que la fuente luminosa se coloque a media distancia entre el vértice y el plano de la orilla al borde
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