UN FARO DE 30M DE ALTURA ESTÁ SITUADO SOBRE
UN RISCO A LA ORILLA DEL MAR, SI DESDE UN BARCO
SE OBSERVA LA PARTE SUPERIOR DEL FARO CON UN
ANGULO DE ELEVACION DE 35 40, Y LA BASE DEL
FARO CON UN ÁNGULO, DE ELEVACION DE 28°19'15"
A QUÉ DISTANCIA ESTA EL BARCO DE LA BASE DEL
RISCO?
Respuestas a la pregunta
La distancia del barco a la base del risco se corresponden con 166.67 m.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En esta tarea, las condiciones dadas definen dos triángulos rectángulos superpuestos, a los cuales se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida.
Conversión de ángulos sexagesimales a decimales:
Para iniciar los cálculos, se llevan los grados en formato sexagesimal a formato decimal, se tiene:
- α = 35º 40' = (35 + 40/60)º ≈ 35.67º
- β = 28º 19' 15'' = (28 + 19/60 + 15/3600)º = (28 + 0.3167 + 0.0041)º ≈ 28.32º
Relaciones trigonométricas, triangulo ABD:
Se relacionan los catetos del triángulo ABD a partir de la función trigonométrica de la tangente:
- Para ∡α: tan(α) = (h + 30)/x (1)
- Despejando h y sustituyendo datos en (1): h = xtan(α) - 30
- h = xtan(35.67º) - 30
- h = 0.72x - 30 (2)
Relaciones trigonométricas, triangulo ACD:
Se relacionan los catetos del triángulo ACD a partir de la función trigonométrica de la tangente:
- Para ∡β: tan(β) = h/x (3)
- Despejando h y sustituyendo datos en (3): h = xtan(β)
- h = xtan(28.32º)
- h = 0.54x (4)
Cálculo de la distancia del barco al risco:
A partir de las ecuaciones (2) y (4) anteriores, se tiene:
- Igualando (2) y (4): 0.72x - 30 = 0.54x ⇒ 0.72x - 0.54x = 30 ⇒ 0.18x = 30 ⇒ x = 30/0.18 = 166.67 m
Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:
brainly.lat/tarea/11173156
Para conocer más acerca de funciones trigonométricas, visita:
https://brainly.lat/tarea/62718606
#SPJ1
