Un faro de 24 de altura guía en la noche a un barco pesquero. En el barco, un marinero de 1.80 de alto proyecta una sombra de 12 . ¿A qué distancia se encuentra el barco pesquero del faro?
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Respuestas a la pregunta
Respuesta: 160unidades lineales
Explicación paso a paso:
[Ver Imagen adjunta]
Tenemos que observar que el triángulo rectángulo formado por la altura del faro y su distancia al barco y el triángulo rectángulo formado por la altura del marinero y su sombra son triángulos semejantes porque comparten la hipotenusa, que es el rayo de luz del faro que proyecta la sombra del marinero y el ángulo (β) que forma el rayo con la horizontal.
Claro que consideraremos que la distancia del faro al barco es la distancia desde la base del faro hasta el final de la sombra del marinero.
Sabemos por trigonometría que:
tan (β) = altura marinero/sombra marinero
tan (β) = altura faro/distancia
altura marinero/sombra marinero = altura faro/distancia
Distancia = sombra marinero·altura faro/altura marinero
Distancia = 12unidades lineales·24unidadeslineales/1.80unidades lineales
Distancia = 288unidades lineales/1.80 = 160 unidades lineales
[Ver Imagen adjunta]
Respuesta: 160unidades lineales
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Michael Spymore
