un faro cuyo alcance es de 1000 m, puede girar un ángulo de 150°. calcule el área barrida por el haz luminoso.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El área de barrido por el haz luminoso del faro es 1,88 km^2
Explicación paso a paso:
El área de una circunferencia viene dada por
A = π*r^2
Esta ecuación corresponde a un circulo completo es decir cuando tenemos 360°, como en nuestro caso el faro solo gira 150° debemos reescribir la ecuación
A = (2π) * (r^2)/2
Donde 2π indica 360°, para colocar el termino que corresponde a 150°, debemos realizar una regla de tres
2π 360°
X 150°
X = (2π*150)/360
X = 5/6π
Asi que
A = 5/6π * (r^2)/2
Sustituimos r por el valor del alcance en kilómetros
A = 5/6π * ((1,2 km)^2)/2
A = 5/6π * 0,72 km^2
A = 1,88 km^2
El área de barrido del faro es 1,88 km^2
Sabiendo que un faro tiene un alcance de 1000 m y puede girar un ángulo de 150º, tenemos que el área barrida por el haz luminoso es de 1.31 km².
¿Cómo se calcula el área de un sector circular?
El área de un sector circular se define mediante la siguiente ecuación:
Ac = π·r²·α/360
Donde:
- Ac = área del sector circular
- r = radio
- α = ángulo en grados
Resolución del problema
En este caso, el barrido que hace el faro genera un sector circular. Por tanto, procedemos a buscar el área barrida:
Ac = π·r²·α/360
Ac = π·(1000 m)²·(150)/360
Ac = 1308996.94 m² ≈ 1.31 km²
Por tanto, el área barrida por el haz luminoso es de 1.31 km².
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