Un farmacéutico debe preparar 120 mL de unas gotas para los ojos para un paciente con glaucoma. La solución de las gotas debe contener 10% de un ingrediente activo, pero el farmacéutico sólo tiene en su almacén una solución al 15% y otra al 7% ¿Qué cantidad de cada tipo de solución debe usar para preparar la receta?
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Un farmacéutico debe preparar 120 mL de unas gotas para los ojos para un paciente con glaucoma. Se deben utilizar 45 ml de solución al 15% y 75 ml de la otra
Explicación paso a paso:
La solución de las gotas debe contener 10% de un ingrediente activo,
x: cantidad de ml que debe usarse del ingrediente al 15%
y: cantidad de ml que debe usarse del ingrediente al 7%
Cantidades
x + y = 120 ml ⇒x = 120-y
Principios activos
x * 15% + y * 7% = 120* 10%
0,15x+0,07y =12
Reemplazamos la primera ecuación en la segunda :
0,15(120-y) +0,07y = 12
18-0,15y+0,07y = 12
6 = 0,08y
y = 75 ml
x = 45 ml
Verificamos el principio activo
15% * 45 ml + 7% * 75 ml = 12
6,75+5,25 = 12
8% * 50 ml = 4 ml
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