Un fabricante tiene la función de costo semanal C (q) = 1,800 + 50q + q2 y la función de la demanda semanal de un producto es p= 250 - q . Hallar la cantidad de unidades a producir y vender que dará el punto de equilibrio.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La cantidad que se produce y vende para tener un equilibrio es:
10 o 90.
Explicación paso a paso:
Vamos a indicar el ingreso total y el costo total:
Ingreso total:
p=250-q ------------> Aqui indica el precio en función de la cantidad. Para calcular el ingreso total, multiplicamos el precio por la cantidad de productos que se venden semanal, seria:
It: Ingreso total (semanal)
q: Cantidad producidad (semanalmente)
It= cantidad producida x precio
It= q x (250-q)
It=250q-q^2 ------------------------>(1)
Costo total:
C(q)=1 800 + 50q + q^2 --------->Indica el costo total semanal.
Para un productor el punto de equilibrio llega cuando el "costo total" es igual al "Ingreso total". El productor no pierde ni gana. Se gana cuando el "Ingreso total" es mayor que el "costo total" y se pierde cuando el "Costo total" es mayor que el "Ingreso total".
En nuestro caso el equilibrio es:
It=C(q)
250q-q^2=1800 + 50q +q^2
2q^2-200q+1 800=0
q^2-100q+900=0
(q-10) (q-90)=0
q1= 10
q2=90
Produciendo esas cantidades se da el equilibrio.