Question

Un fabricante sostiene que sus autos consumen en promedio 5,5 galones cada 100 km. mediante una muestra aleatoria de 35 autos, un vendedor de la compañía comprueba el consumo de gasolina y encuentra que el consumo medio de ese grupo es de 5,65 galones cada 100 km, con una desviación estándar de 0,35 galones. con estos datos, ¿puede dudarse de lo sustentado por la compañía? (nivel del 1%)

Answer 1

Debes construir un intervalo de confianza para los datos que el vendedor de la compañía toma, y contrastarlo con lo que alega el fabricante. 

Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula:

Xn + ó -  Z α/2 * σXn

DATOS:

Muestra: 35 autos
Promedio: 5,65 galones
Desviación Estándar: 0,35 galones

Debemos buscar dos datos primero: 

1) Desviación estándar para la muestra: $\sqrt{ \frac{0,35}{35} }= 0,1$

2)Valor en una tabla normal estándar de 99% de confianza: 0,99/2= 0,495= 2,57

Planteamiento: ¿puede dudarse de lo sustentado por la compañía? (nivel del 1%)

Sustituyendo tenemos que: 

5,65 + o - 2,57 (0,01): 

Intervalo Superior: 8.22
Intervalo Inferior: 3,08

Conclusión: No podemos poner en duda lo que dice el fabricante, ya que con un 99% de confianza sabemos que el verdadero consumo promedio está entre 3,08 y 8,22 galones.