Un fabricante puede vender y producir “x” unidades, siendo las funciones de ingreso I(x) = 4x^2 soles y costo C(x) = 160x+3000 soles, de una compañía productora de artículos envasados.
Determina la utilidad cuando se producen y venden 200 unidades.
¿Cuántos artículos envasados deberá producir para obtener una utilidad de 21
000 soles?
Respuestas a la pregunta
- Para tener una utilidad de 21000 soles, se deben producir y vender 90 artículos.
- Para tener una utilidad de 21000 soles, se deben producir y vender 90 artículos.
¿Qué es la utilidad?
En términos generales, la utilidad no es más que los ingresos menos los costos. Esto expresado matemáticamente es:
Utilidad = Ingresos - Costos
Resolviendo:
- La utilidad cuando se producen y venden 200 unidades.
Como ya sabemos hallar la utilidad, entonces procedemos a sustituir valores.
U(x) = 4x² - 160x + 3000
Ahora sustituimos la cantidad de unidades.
U(200) = 4(200)² - 160(200) + 3000
U(200) = 4*40000 - 32000 + 3000
U(200) = 160000 - 32000 + 3000
U(200) = 131000 soles
Después de resolver correctamente, podemos concluir que al producir y vender 200 unidades, la utilidad es de 131000 soles.
- ¿Cuántos artículos envasados deberá producir para obtener una utilidad de 21000 soles?
En este caso, debemos despejar a x para saber la cantidad de artículos envasados, así podemos obtener una utilidad de 21000 soles.
21000 = 4x² - 160x + 3000
Despejamos a x:
4x² - 160x + 3000 - 21000 = 0
4x² - 160x - 18000 = 0
Ahora hallamos los valores de x:
x₁ = 90
x₂ = -50
Después de resolver correctamente, podemos concluir que para tener una utilidad de 21000 soles, se deben producir y vender 90 artículos.
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