Question

Un fabricante puede vender y producir "x" unidades, siendo las funciones de ingreso I(x) = 4x2 soles y costo C(x) = 160x+3000 soles, de una compañía productora de artículos envasados.

a) Determina la utilidad cuando se producen y venden 200 unidades.

b) ¿Cuántos artículos envasados deberá producir para obtener una utilidad de 21 000 soles?

Answer 1

De una compañía productora de artículos envasados se obtiene:

a) La utilidad cuando se producen y venden 200 unidades es:

     125000 soles

b) La cantidad de artículos envasados que se deberá producir para obtener una utilidad de, 21000 soles es:

   100 unidades

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cv + Cf

a) ¿Cuál es la utilidad cuando se producen y venden 200 unidades?

Siendo;

• I(x) = 4x²
• C(x) = 160x + 3000

Sustituir en U(x);

U(x) = 4x² - 160x - 3000

Evaluar x = 200;

U(200) = 4(200)² - 160(200) - 3000

U(200) = 160000 - 32000 - 3000

U(200) = 125000 soles

b) ¿Cuántos artículos envasados deberá producir para obtener una utilidad de 21 000 soles?

Sustituir U(x) = 21000;

21000 = 4x² - 160x - 3000

4x² - 160x - 24000 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{160\pm\sqrt{160^{2}-4(4)(-24000)}}{2(4)}\\\\x_{1,2}=\frac{160\pm\sqrt{409600}}{8}\\\\x_{1,2}=\frac{160\pm640}{8}$

x₁ = 100 unidades

x₂ = -60

Puedes ver más cálculo de la utilidad aquí: https://brainly.lat/tarea/4663427

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