Question

Un fabricante puede vender y producir "x" unidades, siendo las funciones de ingreso I(x) = 4x² soles y costo C(x) = 160x+3000 soles, de una compañía productora de artículos envasados.
a) Determina la utilidad cuando se producen y venden 200 unidades.
b) ¿Cuántos artículos envasados deberá producir para obtener una utilidad de 21 000 soles?​

Answer 1

De un fabricante que vender y produce artículos envasados, se obtiene:

a) La utilidad al producir y vender 200 unidades es:

  125000 soles

b) La cantidad de artículos envasados que deberá producir para obtener una utilidad de 21 000 soles es:

  100

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

       C = Cf + Cv

a) ¿Cuál es la utilidad cuando se producen y venden 200 unidades?

Siendo;

• Costo:  C(x) = 160x + 3000
• Ingreso:  I(x) = 4x²

Sustituir en U(x);

U(x) = 4x² - 160x - 3000

Evaluar x = 200;

U(200) = 4(200)² - 160(200) - 3000

U(200) = 125000 soles

b) ¿Cuántos artículos envasados deberá producir para obtener una utilidad de 21 000 soles?​

Evaluar U(x) = 21000;

21000 = 4x² - 160x - 3000

Igualar a cero;

4x² - 160x - 24000 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{160\pm\sqrt{160^{2}-4(4)(-24000)}}{2(4)}\\\\x_{1,2}=\frac{160\pm\sqrt{409600}}{8}\\\\x_{1,2}=\frac{160\pm640}{8}$

x₁ = 100

x₂ = -60

Puedes ver más sobre utilidad aquí:

https://brainly.lat/tarea/59043121

#SPJ1