Question

Un fabricante puede producir un artículo en 1500 dólares y luego lo vende a x dólares.
a) Si se estima que los consumidores compraran 60-x artículos al mes, expresa la función G (ganancia total) en función de x.
b) Grafica la función
c) ¿Cuándo estarán las ganancias al máximo?

Answer 1

1. La función G (ganancia total) en función de x viene representada por: G(x) = - x² - 1440x
2. La gráfica la observamos en la imagen adjunta, notamos que es una parábola.
3. Las ganancias al máximo estarían al vender -720 artículos. Y el número de unidades debe ser positivo siempre para poder generar una ganancia, no es rentable fabricar esos artículos.

¿Qué es la ganancia?

La ganancia es un beneficio económico, cuando hay ganancia es porque hay mayor ingreso que egresos.

Resolviendo:

Se sabe que la ganancia viene dada representada por la siguiente función matemática:

G(x) = I(x) - C(x)

Donde:

• I(x): Ingresos
• C(x): Costos

Nos indican que un fabricante puede producir un artículo en 1500 dólares (costos) y luego lo vende a x dólares (ingresos).

• I(x) = x
• C(x) = 1500x

• a) Si se estima que los consumidores compraran 60-x artículos al mes, expresa la función G (ganancia total) en función de x.

Cuando los consumidores compran 60 - x artículos, entonces hablamos de ingresos. La función de ganancia nos quedaría.

G(x) = (60 - x)x - 1500x

G(x) = 60x - x² - 1500x

G(x) = - x² - 1440x

La función G (ganancia total) en función de x viene representada por:

G(x) = - x² - 1440x

• b) Gráfica la función

La gráfica la observamos en la imagen adjunta, notamos que es una parábola.

c) ¿Cuándo estarán las ganancias al máximo?

Para hallar las ganancias al máximo vamos a derivar e igualamos a 0.

0 = -2x - 1440

2x = -1440

x = -1440/2

x = -720

Ahora, evaluamos en la función de ganancia:

G(-720) = - (-720)² - 1440(-720)

G(-720) = - 518400 + 1036800

G(-720) = 518400

Podemos concluir que no es rentable fabricar esos artículos. En este caso, las ganancias al máximo estarían al vender -720 artículos. Y el número de unidades debe ser positivo siempre para poder generar una ganancia.

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