Question

Un fabricante nacional estima que el número de unidades que vende cada año es una función de los gastos hechos en la publicidad por radio y televisión. La función que especifica esta relación es:


z = 50000x + 40000y – 10x2 – 20y2 – 10xy


donde “z” es el número de unidades vendidas al año, “x” denota la cantidad destinada a la publicidad por televisión y la “y” indica la cantidad gastada en la publicidad por radio (ambas en miles de nuevos soles). Determinar los gastos destinados a la publicidad de televisión y radio para alcanzar las máximas ventas anuales.


x = 4 285.72 ; y = 628.57 (miles de nuevos soles)


x = 3 285.72 ; y = 528.57 (miles de nuevos soles)


x = 1 285.72 ; y = 228.57 (miles de nuevos soles)


x = 2 285.72 ; y = 428.57 (miles de nuevos soles)​

Answer 1

Los gastos destinados a la publicidad de televisión y radio para alcanzar las máximas ventas anuales son: x = 2 285.72 ; y = 428.57 (miles de nuevos soles)​

El número de unidades que vende cada año es una función de los gastos hechos en la publicidad por radio y televisión. La función que especifica esta relación es:

z = 50000x + 40000y – 10x2 – 20y2 – 10xy

dz/dx = 50000 -20x-10y=0

dz/dy= 40000 -40y -10x =0

 

  2x +y = 5000  *-4      -8x -4y= - 20000

  x+4y= 4000                x+4y=       4000 +

                               _______________

                                           -7x = -16000

                                            x = 2285.72  miles de nuevos soles

  y = 428.57 miles de nuevos soles.