Question

Un fabricante estima que al producir x unidades de un bien de consumo, el costo total será de C(x)=5/4 x² + 6 x + 98 + x³/2 (miles de pesos), y que se venden todas las unidades si el precio que pone es de p(x)=2/3 (25-x) miles de peso por unidad.
a. Hallar el costo marginal
b. Determinar el costo promedio
c. Hallar la Utilidad marginal

Answer 1

El costo marginal del fabricante es:

C'(x) = 3/2 x² + 5/2 x + 6

El costo promedio del fabricante es:

C(x) = 5/4 x + 6 +98/x + x²/2

La utilidad marginal es:

U'(x) = -3/2 x² -23/6 x + 32/3

Explicación paso a paso:

Datos;

costo total:  C(x)=5/4 x² + 6 x + 98 + x³/2 (miles de pesos),

precio:  p(x)=2/3 (25-x) miles de peso por unidad.

a. Hallar el costo marginal

El costo marginal es: C'(x) = d(x)/dx

C'(x) = d/dx(5/4 x² + 6 x + 98 + x³/2)

d/dx(5/4 x²) = 5/2x

d/dx(6x) = 6

d/dx(98) = 0

d/dx(x³/2) = 3/2 x²

Sustituir;

C'(x) = 3/2 x² + 5/2 x + 6

b. Determinar el costo promedio

costo promedio: C(x) = C(x)/x

C(x) = (5/4 x² + 6 x + 98 + x³/2)/x

C(x) = 5/4 x + 6 +98/x + x²/2

c. Hallar la Utilidad marginal

Utilidad es: U(x) = I(x)-C(x)

siendo;

I(x) = p(x) · x

I(x) = 2/3(25-x) x

I(x) = 50/3 x -2/3 x²

Sustituir;

U(x) = 50/3 x -2/3 x² - (5/4 x² + 6 x + 98 + x³/2)

U(x) = 50/3 x -2/3 x² - 5/4 x² -6 x - 98 - x³/2

U(x) = -x³/2 - 23/12 x² +32/3 x - 98

Utilidad margina: U'(x) = d(x)/dx

U'(x) = d/dx(-x³/2 - 23/12 x² +32/3 x - 98)

U'(x) = -3/2 x² -23/6 x + 32/3