Question

Un fabricante desea comercializar un aceite de
cocina y para hacerlo sostenible con el medio
ambiente quiere que sea empacado en una
lata que se pueda reciclar fácilmente. Propone
que la lata sea cilíndrica y tenga un litro de
capacidad. El fabricante se pregunta cuáles
deben ser las dimensiones de la lata para que
el costo del material sea mínimo?.

Answer 1

Respuesta:

V = π R2 h.

 

1LITRO =1000 militros

A1=2πrh

Ab=πr^2

At=a1+2ab

V = π r2 h.

V = π r2 h.  v=1000ml

π R2 h=1000ml

h=1000/(πr^2 )

At=a1+2ab

At=2πrh+2πr^2

At=2πr(1000/(πr^2 ))+2πr^2

A1=2000/r+2πr^2

                   At=2000r^(-1)+2πr^2

A^' t=-2000r^(-2)+4πr

A^' t=-2000r^(-2)+4πr

A^' t=(-2000)/r^2 +4πr

(-2000)/r^2 +4πr=0

(-2000+4πr^3)/r^2 =0

-2000+4πr^3=0

4πr^3-2000=0

4(πr^3-500)=0

πr^3-500=0

πr^3=500

r^3=500/π

∛(r^3 )=∛(500/π)

r=∛(500/π radio del cilindro )

h=1000/(π〖∛(500/π)〗^2 )

h=〖(2^3*5^3)/(π〖∛((5^3*2^2)/π)〗^2 )〗^

h=〖(2^3*5^3)/(π/π^(2/3) *5^(6/3)*2^(4/3) )〗^

h=(2^(3-4/3)*5^(3-6/3))/π^(1-2/3)  

h=(2^(5/3)*5)/π^(1/3)  

h=(5*∛(32 ))/∛π altura del cilindro  

V = π〖∛(500/π)  〗^2*(5*∛(32 ))/∛π

Explicación paso a paso: