Question

un fabricante de tecnologia deseo vender un x numero de unidades de un nuevo producto a un costo C en dolares por unidades en donde el costo esta dado por 2C+0,1x=10 y el ingreso en dolares se estima por 1= 5x-0,05χ². determine el costo del producto que permita obtener el mayor ingreso. A) 5/2 B) 15/2 C) 20 D) 25

Answer 1

El costo del producto que permite obtener el mayor ingreso es 5/2  -Opción A-  

Procedimiento:

Sabemos que el costo C en dólares está dado por

$\boxed {\bold { 2C+0,1x=10}}$

Y el ingreso en dólares se estima por

$\boxed {\bold { 1 = 5x-0,05x^{2} }}$

Solución

Tomamos la segunda ecuación dónde vamos a obtener x que es el vértice parabólico, para sustituir luego en la primera ecuación

$\boxed {\bold { 1 = 5x-0,05x^{2} }}$

Ordenamos los términos

$\boxed {\bold { 0,05x^{2}-5x + 1 = 0 }}$

Donde la ecuación corresponde a la forma

$\boxed{ \bold { ax^{2} + bx + c }}$

De donde tomamos los valores para a, b y c

$\boxed {\bold { a = 0.05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} }}$

$\boxed {\bold { b = -5 }}$

$\boxed {\bold { c = 1 }}$

Hallamos el vértice x

$\boxed{ \bold{ xv = - \frac{b}{2a} }}$

Reemplazando

$\boxed{ \bold{ xv = - (-5\ ) / \ 2\ . \ (1/20) }}$

Simplificando

$\boxed{ \bold{ xv = 5\ / \ (1/10) }}$

$\boxed{ \bold{ xv = \frac{5 \ . \ 10 }{1} }}$

$\boxed{ \bold{ xv = 50 }}$

Reemplazamos este valor de x en la primera ecuación para obtener el valor de C

$\boxed {\bold { 2C+0,1x=10}}$

Donde

$\boxed {\bold { 0.1 = \frac{1}{10} = \frac{x}{10} }}$

$\boxed {\bold { 2C+ \ x / 10 =10}}$

$\boxed {\bold { 2C+ \ 50 / 10 =10}}$

$\boxed {\bold { 2C+ \ 5 =10}}$

$\boxed {\bold { 2C =\ 10 - \ 5 }}$

$\boxed {\bold { 2C =\\ 5 }}$

$\boxed {\bold { C =\\ \frac{5}{2} }}$