Question

Un fabricante de papel que se usa para empaque exige una resistencia mínima de 20 libras por pulgada cuadrada. Para verificar la calidad del papel, cada hora se selecciona una muestra aleatoria de 10 piezas de papel de entre la producción de la hora previa, registrándose la medición de su resistencia para cada una. La desviación estándar s de las mediciones de resistencia, calculada al agrupar la suma de cuadrados de desviaciones de muchas muestras, se sabe que es igual a 2 libras por pulgada cuadrada y las mediciones de resistencia están normalmente distribuidas. Si la media de la población de mediciones de resistencia es 21 libras por pulgada cuadrada, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que, para una muestra aleatoria de n = 10 piezas de papel, la media muestral sea inferior a 20,5 libras por pulgada cuadrada?

Answer 1

La probabilidad aproximada de que, para una muestra aleatoria de  10 piezas de papel, la media muestral sea inferior a 20,5 libras por pulgada cuadrada es de 40,13%

Probabilidad de distribución normal

Datos:

μ= 21 libras por pulgada cuadrada

σ = 2 libras por pulgada cuadrada

n = 10 piezas de papel de entre la producción de la hora previa

x= 20,5 libras por pulgada cuadrada

¿cuál es la probabilidad aproximada de que, para una muestra aleatoria de  10 piezas de papel, la media muestral sea inferior a 20,5 libras por pulgada cuadrada?

Tipificamos la variable

Z = (x-μ)/σ

Z = (20,5 - 21) /2

Z = -0,25 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad

P (x≤20,5) = 0,40129 = 40,13%