Question

Un fabricante de pantalones puede vender "q" unidades semanales al precio de "p" dólares por unidad, donde p = 200 - q. El costo total de producir "q" unidades de pantalones es de (2000 80q) dólares.

a) Halle el número de pantalones que debe fabricar y vender a la semana para obtener una utilidad de 1500 dólares, si el número de pantalones debe ser mayor que 65.

b) Halle el número mínimo de pantalones que debe vender el fabricante para que la empresa esté en equilibrio.?

Resolución ?

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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Considerando que el número de camisas debe ser mayor que 60, se deben vender 80 camisas.

Si tenemos un fabricante de pantalones puede vender q unidades semanales al precio de p dólares por unidad, donde:

                                                       p = 185 - q

Adicionalmente, el costo total (en dólares) para producir q unidades de pantalones es:

                                          Costo Total = (2800 + 45q)

                                        Utilidad = Ingreso - Costo total

                                                       Ingreso = p*q

                                        Utilidad = p*q - (2800 + 45q)

                                    Utilidad = (185 - q)*q - (2800 + 45q)

                                    Utilidad = 185q - q^2 - 2800 - 45q

                                    Utilidad = - q^2 + 140q - 2800

Para obtener una utilidad de 2000$, debemos:

                                    2000 = - q^2 + 140q - 2800

                                        q^2 - 140q +4800 = 0

                                                    q1 = 60

                                                    q2 = 80

Considerando que el número de camisas debe ser mayor que 60, se deben vender 80 camisas.

Answer 2

a) El número de pantalones que debe fabricar y vender a la semana para obtener una utilidad de 1500 dólares, es:

   70

b) El número mínimo de pantalones que debe vender el fabricante para que la empresa esté en equilibrio es:

  20

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

• I = p × q

Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

• C = Cf + Cv

El punto de equilibrio es cuando no hay pérdidas ni ganancias.

• U = I - C = 0 ⇒ I = C

a) ¿Cuál es el número de pantalones que debe fabricar y vender a la semana para obtener una utilidad de 1500 dólares, si el número de pantalones debe ser mayor que 65?

Definir;

• Ingreso: I(q) = q(200 - q) = 200q - q²
• Costo: C(q) = 2000 + 80q

Sustituir en U(q);

U(q) = 200q - q² - 2000 - 80q

U(q) = - q² + 120q  - 2000

Sustituir U(q) = 1500 y se sabe que q > 65;

1500 = - q² + 120q  - 2000

Igualar a cero;

- q² + 120q  - 2000 - 1500 = 0

q² - 120q + 3500 = 0

Aplicar la resolvente;

$q_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = -120
• c = 3500

Sustituir;

$q_{1,2}=\frac{120\pm\sqrt{120^{2}-4(3500)}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{120\pm\sqrt{400}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{120\pm20}{2}$

q₁ = 70

q₂= 50

b) ¿Cuál es el número mínimo de pantalones que debe vender el fabricante para que la empresa esté en equilibrio?

Para estar en equilibrio no debe haber perdidas ni ganancias;

U(q) = 0

- q² + 120q  - 2000 = 0

Aplicar la resolvente;

$q_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = -1
• b = 120
• c = -2000

Sustituir;

$q_{1,2}=\frac{-120\pm\sqrt{120^{2}-4(-1)(-2000)}}{-2}\\\\q_{1,2}=\frac{120\pm\sqrt{6400}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{120\pm80}{2}$

q₁ = 100

q₂= 20

Puedes ver más cálculo de la utilidad aquí: https://brainly.lat/tarea/4663427

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