Question

Un fabricante de escobas ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de Escobas, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. Al realizar la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario con los siguientes datos: Tamaño del Lote (Unidades) Descuento (%) Valor del Producto ($/Unidad) 0 a 999 0% 5 1.000 a 1999 4% 4,8 2.000 o más 5% 4,75 Indique cuales serían los valores de los costos anuales asociados a cada uno de los tamaños de lote: . Para el primer rango de descuento 1 24.700,paraelsegundo 24.700,paraelsegundo 26.825 y para el tercer rango de descuento $26.822 Para el primer rango de descuento 1 25.700,paraelsegundo 25.700,paraelsegundo 24.725 y para el tercer rango de descuento $24.822 Para el primer rango de descuento 1 23.900,paraelsegundo 23.900,paraelsegundo 24.935 y para el tercer rango de descuento $26.822 Para el primer rango de descuento 1 26.900,paraelsegundo 26.900,paraelsegundo 25.925 y para el tercer rango de descuento $25.822

Answer 1

Primeramente determinamos el tamaño óptimo de pedido Q para cada nivel:

$Q_{1}= \sqrt{ \frac{2*5000*49}{0.2*5} }=700und/pedido$

$Q_{2}= \sqrt{ \frac{2*5000*49}{0.2*4.8} }=714und/pedido$

$Q_{3}= \sqrt{ \frac{2*5000*49}{0.2*4.75} }=718und/pedido$

Luego debemos ajustar las cantidades a pedir por cada quiebre de precio. Se tiene que:

- Para Q₁ = 700, las unidades están en el intervalo por lo cual se mantienen.

- Para Q₂ = 714, las unidades se encuentran por debajo del límite inferior, por lo que la tenemos que aproximar a esta que es 1000 unidades.

- Para Q₃ = 718, las unidades se encuentran por debajo del límite inferior, por lo que la tenemos que aproximar a esta que es 2000 unidades.

Para bien se debe calcular el costo para cada una de las unidades determinadas, para ello debemos emplear la fórmula de costo total:

$C(D)=D*C+ \frac{S*D}{Q}+ \frac{Q*I*C}{2}$

$C(1)=5000*5+ \frac{49*5000}{700}+ \frac{700*0.2*5}{2} =25.700$

$C(2)=5000*4.8+ \frac{49*5000}{1000}+ \frac{1000*0.2*4.8}{2} =24.725$

$C(3)=5000*4.75+ \frac{49*5000}{2000}+ \frac{2000*0.2*4.75}{2} =24.822,5$

- Ahora bien: el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades, con un costo total anual de 24.725$