Un fabricante de casacas deportivas puede vender q unidades semanales al precio de p soles por unidad, donde p=200-q. El costo total de producir q unidades de casacas es de (280+113q) soles. Halle el número de casacas que debe venderse a la semana para obtener una utilidad de 800 soles, si el numero de casacas debe ser mayor que 20.
Respuestas a la pregunta
El número de casacas que debe venderse a la semana para obtener una utilidad de 800 soles es 72 casacas deportivas .
El número de casacas deportivas que se debe vender para obtener la utilidad de 800 soles se calcula mediante las fórmulas de ingreso, costo y utilidad de la siguiente manera :
q = unidades de casacas semanales
p = precio por unidad
p= 200 - q
Costo total :
C(q) = 280 + 113q soles
q=?
U = 800 soles
q> 20
I(q) = p*q
I(q) = (200-q)*q
I(q) = 200q - q²
U(q) = I(q) - C(q)
U(q) = (200q -q²) - ( 280 + 113q )
U(q) = 200q -q²-280 -113q
U(q) = -q² +87q -280
800 = -q² + 87q -280
q² - 87q +1080 =0
Al resolver la ecuación de segundo grado se obtiene :
q = 15 q = 72
Como q > 20 entonces : el número de casacas que debe vender a la semana para obtener esa utilidad es de 72 casacas deportivas .