Un fabricante de camisas puede producir una camisa por s/10 la unidad. Se estima que si el presio de venta de la camisa es x, entonces el numero de camisas que se vende por semana es 120-x. Determina cual debe de ser el precio de venta con el objeto de las utilidades semanales del fabricante alcancen su nivel máximo
Respuestas a la pregunta
El precio de venta con el objeto de que las utilidades semanales del fabricante alcancen un nivel máximo es:
Precio de venta = x = s/55
El precio de venta x se calcula a partir de la función utilidad, la cual se calcula restando el ingreso menos el costo, de la siguiente manera :
Costo = C(x)= 10x
Precio venta = x =?
número de camisas que se vende por semana es :
120 -x
Utilidades semanales max : Umax
El ingreso es : I(x) = x* ( 120-x)
Función utilidad :
U(x) = I(x) - C(x)
U(x) = x* ( 120-x) - 10x
U(x) = 120x -x² -10x
U(x)= -x²+110x
Se deriva la función utilidad y se iguala a cero :
U'(x)= -2x + 110 =0
2x = 110
x = 55
U''(x)= -2 ∠0 hay un máximo en x = 55
Para x = 55 U( 55) = 2475
El precio de venta con el objeto de que las utilidades semanales del fabricante alcancen un nivel máximo es:
Precio de venta = x = s/55
Respuesta:
Sale 65 soles
Explicación:
Is = Ingreso semanal +
Is = x (120 - x ) -> el ingreso semanal es x(precio de venta) * las unidades que vende
Costo = 10 (120 - x) -> 10 soles * las unidades que vende
Utilidades semanales es igual a los ingresos semanales menos los costos semanales
U(x)= x(120 -x) - 10(120 -x)
U(x)= -x^2 +130x -1200
valor máximo en x= -b/2a
b= 130
a= -1
valor máximo en x= -130/-2
x= 65 soles