Question

Un fabricante de autos tiene una producción x y el costo total anual de la producción se describe por medio de la función:

C(x)=100000+1500x+0,2x^2
Si el costo cuando se producen 100 autos es de $252,000.

a) Encontrar el costo marginal cuando se produce 1 auto más.
b) Explique, si es conveniente o no producirlo.

Answer 1

Un fabricante de autos tiene una producción x y el costo total anual de la producción se describe por medio de la función

$Q(x) = 100;000 + 1; 500x +0:2x^{2}$

El costo cuando se producen 100 autos es de $252,00. Encontrar el costo marginal cuando se produce 1 auto más y determinar si es conveniente producirlo.

Solución:

a) Encontrar el costo marginal cuando se produce 1 auto más.

Utilizando la de…nición de costo marginal, se tiene que es

$Q0(x) = 1; 500 +0:4x;$

y el costo por producir 1 auto más es

$Q0(100) = 1; 540 pesos;$

esto quiere decir, que si se produce 1 auto más, el costo se incrementa en $1,540. La función costo promedio es

$q(x) =100;000x+1;500 + 0:2x;$

el costo promedio al producir 100 autos es,

$q(100) = 2;520 pesos;$

b) Explique, si es conveniente o no producirlo.

como el costo promedio de la producción de 100 autos es mayor al costo generado por producir un auto más, conviene producir la siguiente unidad.