un fabricante de atun dispone de laton para fabricar las latas cilindricas, si el volumen estandar es de 100ml ¿cual debe ser el radio y la altura del cilindro para que la cantidad de laton sea minima
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Los valores mínimos del radio y la altura serán
r = 25.15 mm
h = 50.32 mm
Explicación paso a paso:
Datos del problema:
V = 100ml = 100000mm³
la formula de volumen de un cilindro es
V = πr²h
despejamos
h = 100000/πr²
Planteamos ecuacion del área total
At = 2πr² + 2πrh Sustituimos valor implicito de h
At = 2πr² + 2πr (100000/πr²)
At = 2πr² + 200000/r Derivamos
At' = 4πr - 200000/r² Igualamos a 0
0 = 4πr - 200000/r²
4πr³ - 200000 =0
r = 25.15 mm
h = 100000/π(25.15)²
h = 50.32 mm
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