Un fabricante corta cuadrados de las esquinas de un pedazo rectangular de metal que mide 2 pulgadas por 3 pulgadas. (Ver la Figura 1.) El fabricante luego
dobla el metal hacia arriba para crear una caja abierta sin tapa. (Ver la Figura 2.) Sea x la longitud lateral (en pulgadas) de los cuadrados, utilizar la calculadora
gráfica de ALEKS para hallar el valor de x que maximice el volumen acotado por esta caja. Luego calcular el volumen máximo. Redondear las respuestas a dos
posiciones decimales.
Respuestas a la pregunta
El Volumen máximo de la caja de metal es: 1,06 in³.
Optimización
Es un método para determinar los valores de las variables que intervienen en un proceso o sistema de ecuaciones para que el resultado sea el mejor posible.
Datos:
a: es el ancho del pedazo rectangular de metal
h: es su altura
p : es su profundidad
Al cortar los cuadrados de lados x de cada extremo del rectángulo:
a = 2 -2x
p = 3-2x
x = h (la altura coincide con el lado del cuadrado recortado)
Volumen de la caja abierta
V = a*h*p
V(x) = (2-2x)*(3-2x)*x
V(x) =(6-4x-6x+4x²) x
V(x) = (4x²-10x+6)x
V(x) =4x³-10x²+6x
Derivamos la función volumen
V`(x) =12x² -20x +6
V´(x) =012x² -20x +6 = 0 ecuación de segundo grado que resulta
x₁ = 0,39 in
x₂= 1,27 in
Las dimensiones de la caja son:
a = 2-2*0,39
a = 1,22 in
p= 3-2*0,39
p = 2,22 in
h =0,39 in
El Volumen máximo de la caja de metal
V = (1,22*2,22*0,39)in³
V = 1,06 in³
Si quiere saber más de optimización vea: https://brainly.lat/tarea/10480214
#SPJ1
