un explorador en las espesas junglas del África ecuatorial sale de su choza, camina 40 pasos al Noreste, 80 pasos en la dirección N30°O y 50 pasos al Sur. suponga que todos sus pasos tienen la misma longitud. Determine la longitud que debe recorrer para retornar a su choza y la dirección que debe seguir
Respuestas a la pregunta
N1 = 40 * [ cos(45°) i + sen(45°) j ] ⇒ NorEste
N2 = 80 * [ - cos(30°) i + sen(30°) j ] ⇒ NorOeste 30°
N3 = - 50 j ⇒ Sur
Sumando los vectores para obtener el vector desplazamiento:
Vdesplazamiento = 40*[ cos(45°) i + sen(45°) j ] + 80*[ - cos(30°) i + sen(30°) j ] - 50 j
Vdesplazamiento = 28,28 i + 28,28 j - 69,28 i + 40 j - 50 j
Vdesplazamiento = ( - 41 i + 18,28 j ) pasos ⇒ dirigido hacia el NorOeste
Longitud del vector:
| Vdesplazamiento | = √ [ ( - 41)^2 + ( 18,28)^2 ]
| Vdesplazamiento | = 44,89 pasos ⇒ longitud del vector
Dirección del vector:
tg(α) = ( 18,28 ) / ( - 41 )
α = arc tg ( - 0,44585)
α = - 24° ⇒ NorOeste barrido en sentido horario
Por lo tanto el vector desplazamiento es:
Vdesplazamiento = ( - 41 i + 18,28 j ) ⇒ dirección = -24° NorOeste
Para regresarse, el vector desplazamiento debe ser el opuesto:
Vdesplazamiento = ( 41 i - 18,28 j )
Dirección: β = arc tg ( -18,28 / 41 )
β = 360° - 24,03°
β = 335,97° ⇒ dirección de retorno que debe tomar
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Respuesta:
Se debe recorrer 49 pasos a 14° al este del sur (SSE)
Explicación:
Para hallar la respuesta primero buscamos las componentes de los vectores involucrados.
Para el primero vector:
Vx=Vy= V*cos(α)
=40*cos(45°)= 28.3
Para el segundo vector, decir N30°O es igual a decir del norte, 30° hacia el oeste o lo que es igual decir 60° al norte del oeste, que es el que se toma:
Wx= W*cos(180°-β)
=80*cos (180°-60°)= -40
Wy= W*sen(180°-β)
=80*sen(180°-60°)=69.3
Para el tercer vector:
ax= 50*cos(270°)=0
ay= 50*sen(270°)= -50
Para hallar el vector desplazamiento:
Ux= Vx+Wx+ax-----> Ux= 28.3-40 = -11.7
Uy= Vy+Wy+ay-----> Uy= 28.3+69.3-50 =47.6
la magnitud de este es:
U=√(-11.7)²+(47.6)² = 49 pasos
su dirección:
tanФ= (Uy/Ux)
Ф= atan(Uy/Ux)------> Ф= atan( 47.6/-11.7)= -76° en sentido horario
es la dirección desde el punto de partida, es decir, desde el punto inicial seria 76° al norte del oeste.
Pero es mas habitual tomar la dirección desde donde uno se encuentra hacia el punto de inicio, y la buscamos así:
180=90+θ-Φ (giro en sentido horario es positivo y antihorario negativo) y despejando θ:
θ= 90 +(-76) = 14° al este del sur.
