Question

Un experimento publicado en Popular Science






comparó el ahorro de combustible para dos tipos de camiones






compactos que funcionan con diesel y están






equipados de forma similar. Suponga que se utilizaron






12 camiones Volkswagen y 10 Toyota en pruebas con una






velocidad constante de 90 kilómetros por hora. Si los






12 camiones Volkswagen promedian 16 kilómetros por






litro con una desviación estándar de 1.0 kilómetros






por litro, y los 10 Toyota promedian 11 kilómetros por






litro con una desviación estándar de 0.8 kilómetros






por litro, construya un intervalo de confi anza del 90%






para la diferencia

Answer 1

Datos:

Población 1: Volkswagen

n1=12

x(promedio)1=16

δ1=1

Población 2: Toyota

n2=10

x(promedio)2=11

δ1=0,8

Hallamos la diferencia promedio:

ΔX(promedio)=X1(promedio)-X2(promedio)

ΔX(promedio)=16-11

ΔX(promedio)=5

Desviación de la diferencia promedio:

√δ1$^{2}$/n1+δ2$^{2}$/n2

$\sqrt{\frac{1^{2} }{12}+\frac{0,8^{2} }{10} }$ = 0,38

Hallamos el estadistico de prueba:

90%

1-∝ = 1-0,90 = 0,1

$Z\sqrt{1-\frac{\alpha}{2}}$=$Z\sqrt{1-0,05}{2}}$

=$Z\sqrt{0,95}$=1,645

Construímos el intervalo de confianza:

P-[ΔX(promedio)-$Z\sqrt{1-\frac{\alpha}{2}}$*√δ1$^{2}$/n1+δ2$^{2}$/n2∠μ∠ΔX(promedio)-$Z\sqrt{1-\frac{\alpha}{2}}$*√δ1$^{2}$/n1+δ2$^{2}$/n2]

5-(1,645*0,38) ∠μ∠ 5+(1,645*0,38)

4,37 ∠μ∠ 5,62

Conclusión: Tenemos que con un nivel de confianza del 90% la diferencia de la velocidad entre ambos vehículos está entre 4,37 y 5,62 Km.