Question

Un estudio ha mostrado que en la colonia “Loma perdida” el 65% de los hogares tienen al menos dos computadoras. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en esa colonia y se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos computadoras?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos computadoras?

Answer 1

Datos
Un estudio ha mostrado que en la colonia “Loma perdida” el 65% de los hogares tienen al menos dos computadoras.

Resolver
Se elige al azar una muestra de 50 hogares en esa colonia y se pide:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos computadoras?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos computadoras?

Solución

Este problema se distribuye de forma binomial, tomando en cuenta que tenemos una probabilidad de éxito y otra de fracaso. 

$p(x=k) = comb(n,k) * p^{k} *q^{n-k}$

Para solucionar la parte a: 

$p(x \geq 20) = p(x = 20) + p(x=21) + p(x=22) + ... p(x=50)$

$p(x=20) = comb(50,20) * 0.65^{20} *0.35^{30} p(x=20) = 1.79*10-4$

$p(x \geq 20) = 0.99$

Hay un 99% de probabilidad de que al menos 20 hogares tengan dos computadoras. 

En la parte b, 

$p(x \geq 35, x \leq 40) = p(x = 35) + p(x=36) + p(x=37) + ... p(x=40) = 0.273$

Lo cual implica que tenemos un 27% de probabilidad de que se cumpla.