Question

Un estudio de la facultad de ciencias sociales a determinado que cada semestre se matriculan 490 personas en la carrera de pedagogía del idioma inglés, con lo cual se cumple con el requerimiento del organismo superior. Una muestra en 30 universidades tuvo como promedio un ingreso de 480 estudiantes con una desviación de 3.4 estudiantes, ¿estos datos avalan qué las universidades están cumpliendo con el requerimiento de la institución superior? Responda: ¿Qué tipo de prueba de hipótesis usaría? ¿A un nivel de confianza del 95% puedo avalar lo buscado? ¿A un nivel de confianza del 90% puedo avalar lo buscado? ¿Qué puede concluir al analizar b) y c)?

Answer 1

A un nivel de confianza tanto del 90 como del 95% las universidades no cumplen el requerimiento del órgano superior.

Explicación:

Para esta prueba vamos a usar un test Z ya que es válido con un tamaño de muestra mayor a 30 y la distribución se supone normal. Tomemos la distancia 'z' entre la media y los extremos en relación al desvío estándar:

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}\sqrt{n}$

Esto nos va a decir ingresando en la tabla de distribución normal con el valor de z si la hipótesis nula (se matriculan 490 personas) puede defenderse.

A un nivel de confianza del 95% tengo que buscar el z para $\frac{1-0,95}{2}=0,025$ el cual es 1,96. Los extremos del intervalo según la expresión anterior quedan:

$1,96=\frac{x-480}{3,4}\sqrt{30}\\\\x=481,2\\\\-1,96=\frac{x-480}{3,4}\sqrt{30}\\\\x=478,7$

A un nivel de confianza del 95% se puede rechazar la hipótesis nula.

Con un nivel de confianza del 90% tenemos, con z=1,64 para 0,05:

$1,64=\frac{x-480}{3,4}\sqrt{30}\\\\x=481\\\\-1,64=\frac{x-480}{3,4}\sqrt{30}\\\\x=479$

Una vez más se rechaza la hipótesis nula.

De los puntos anteriores se concluye por lo tanto que las universidades no cumplen con el requerimiento del órgano superior.