Question

Un estudiante usa tres placas metálicas circulares de radio 12 cm y las coloca paralelamente como se muestra de la figura, con una distancia de 1 mm entre ellas. El espacio intermedio está vacío. La placa central la conecta a una batería de 100 V, mientras que las placas exteriores están puestas a tierra. a) Dibuje y explique el diagrama de los capacitores, de tal forma que pueda saber si están en serie o en paralelo. b) ¿Cuál es su capacitancia equivalente? c) ¿Cuál es la energía almacenada?

Answer 1

Datos:

Cada Circulo posee un radio de 12 cm

Separación entre placas: 1 mm

Diferencia de Potencial= 100 Voltios

Dieléctrico es Aire.

El esquema de las placas circulares se aprecia en la imagen 1.

El circuito equivalente de la imagen se muestra en la imagen 2, come se puede apreciar es un circuito con Capacitores en Paralelo, conectados a una Tensión de 100 Voltios.

La teoría indica que la capacitancia total de Condensadores conectados en paralelo es la sumatoria de sus capacitancias.

CT = C1 + C2

Para hallar la capacitancia de uno de los capacitores (ambos son iguales); se parte de la fórmula:

C = ε0 S/d

Donde:

C: Capacidad

ε$_{0}$: Constante de Permitividad (ε$_{0}$ = 8,85 x $10^{-12}$ $C^{2}$ /N$m^{2}$)

S: Superficie de la placa.

D: Separación entre las placas.

Es necesario conocer la superficie del círculo de la placa que se calcula mediante la fórmula:

S = π$r^{2}$

S = π(12 cm)$^{2}$ = π(144 $cm^{2}$) =  452,39 $cm^{2}$ => S = 452,39 $cm^{2}$ = 0,045239 $m^{2}$

Ahora se calcula la capacidad:

C = ε0 S/d = ε0 0,045239 $m^{2}$/0,000001 $m^{2}$ = ε0 (45239) = ε0 = 8,85 x $10^{-12}$ $C^{2}$ /N$m^{2}$ (45239) = 400,365 x$19^{-9}$$C^{2}$ /N$m^{2}$

C = 400,365 x$10^{-9}$ F => C = 400,365 ɳF

La capacidad de cada uno de los capacitores es la misma, es decir, C1 = C2

La Capacitancia Total o Capacitancia Equivalente del circuito es:

CT = C1 + C2 = 2C = 2(400,365 ɳF) = 800,73 ɳF => CT = 800,73 ɳF

La Energía Almacenada se obtiene a partir de la expresión:

WC = ½ qV

Donde:

WC: Energía Almacenada (Joules)

q: Carga (C)

V: Voltaje o Tensión (Voltios)

La Carga Eléctrica se calcula mediante la fórmula:

Q = CxV

Donde:

Q: Carga (Joules)

C: Capacidad (Faradios)

V: Voltaje (Voltios)

Entonces:

Q = 800,73 x10-9 F (100 Volt.) = 80,073 x10-6 Joules => Q = 80,073 x10-6 Joules

En consecuencia:

WC = ½ qV = ½ (80,073 x10-6 Joules) (100 Voltios) = 8,0073x10-3 Joules x Voltios

WC = 8,0073x10-3 Joules x Voltios