Un estudiante universitario decide trabajar en verano cortando césped. El costo inicial de la podadora es $250. Los costos de gasolina y mantenimiento son $1 por máquina.
a) Escriba una función C(q) para el costo total de movilizar “q” cantidad de podadoras.
b) El estudiante obtiene la función de utilidad total para el negocio de cortadoras de césped dado por () = 9 – 250. Halle una función para los ingresos totales para movilizar q podadoras. ¿Cuánto cobraría el estudiante por podadora?
c) ¿Cuántas podadoras como mínimo debe movilizar el estudiante para no generar pérdidas?
Respuestas a la pregunta
a) La función C(q) para el costo total de movilizar “q” cantidad de podadoras es:
C(q) = q + 250
b) La función para los ingresos totales para movilizar “q” podadoras es:
I(q) = 10q
La cantidad que cobraría el estudiante por podadora es:
$10
c) La cantidad de podadoras como mínimo debe movilizar el estudiante para no generar pérdidas es:
3
¿Qué es la utilidad?
La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.
U = I - C
Siendo;
- Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.
I = p × q
- Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.
C = Cf + Cv
a) ¿Cuál es una función C(q) para el costo total de movilizar “q” cantidad de podadoras?
La función en la suma de los costos fijos más los variables.
C(q) = q + 250
Siendo;
- Cf = $250
- Cv = $1
b) ¿Cuánto cobraría el estudiante por podadora?
La función de utilidad total para el negocio de cortadoras de césped dado por U(q) = 9q - 250.
U(q) = I(q) - C(q)
Despejar I(q);
I(q) = U(q) + C(q)
Sustituir C(q);
I(q) = 9q - 250 + q + 250
I(q) = 9q + q
I(q) = 10q
c) ¿Cuántas podadoras como mínimo debe movilizar el estudiante para no generar pérdidas?
U(q) = 0
9q -250 = 0
Despejar q;
9q = 250
q = 250/9
q = 3
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