Question

un estudiante realiza el siguiente recorrido de su casa a la escuela 2 km al este 6 km al sur que distancia recorre el estudiante cual fue el desplazamiento del estudiante b

Answer 1

La distancia recorrida por el estudiante fue de 8 kilómetros

El desplazamiento del estudiante fue de 2√10 kilómetros o de aproximadamente 6.32 kilómetros

Solución

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde el estudiante empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma  el semieje positivo del eje X como la dirección Este y el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur

El estudiante parte de su casa a la escuela avanzando hacia el Este 2 kilómetros, luego se dirige en dirección Sur recorriendo 6 kilómetros hasta llegar a la escuela donde termina su trayectoria de distancia

Determinamos la distancia recorrida

La distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

Sumando entonces el tramo recorrido hacia el Este de 2 kilómetros y el trayecto efectuado hacia el Sur de 6 kilómetros

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =2 \ km \ + 6 \ km\ }}$

$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =8 \ km }}$

La distancia recorrida por el estudiante fue de 8 kilómetros

Hallamos el desplazamiento resultante

El desplazamiento resultante está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

Donde el punto inicial es donde el estudiante comenzó a desplazarse desde su casa y el punto final es donde el estudiante se dirigió y terminó su recorrido en la escuela

Luego determinamos la distancia en línea recta entre ambos puntos

La distancia en línea recta entre ambos puntos va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es el trayecto recorrido por el estudiante en dirección Este y el otro cateto es el tramo recorrido por el estudiante en dirección Sur.

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la distancia en línea recta desde el inicio hasta el final de la trayectoria, siendo esta distancia una resultante entre los dos trayectos realizados al Este y al Sur respectivamente

A esta distancia en línea recta desde el punto de partida hasta al punto en donde culminó su recorrido el estudiante se la conoce como desplazamiento

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el desplazamiento realizado por el estudiante

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(2 \ km )^{2} +(6 \ km^{2} ) } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{4 \ km ^{2} +36 \ km^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{40 \ km ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{4\ . \ 10 \ km ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{2^{2} \ . \ 10 \ km ^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = 2\sqrt{10} \ km \approx6.32 \ km } }$

El desplazamiento del estudiante fue de 2√10 kilómetros o de aproximadamente 6.32 kilómetros