Question

un estudiante en el ultimo año de secundaria empieza ahorrando USD 8 en la primera semana, en la segunda USD 9, en las tercera 10 USD, Y ASI sucesivamente, hasta la cuadrigesima semana que termina el año escolar. Determine el monto todal en dolares, que logro ahorrar para planificar el paseo de fin de año.
780)
820)
100)
140)

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: Logra ahorrar 1100$

Tenemos una progresión geométrica, la cual aumenta cada mes a una misma razón, el cual es un aumento de 1 dolar por mes:

a₁ = 8
a₂ = 9
a₂ = 10

Nos interesa saber cuanto ahorra hasta la cuadrigesima semana, es decir: a₄₀

Siendo la diferencia: d = 1

La sumatoria está definida por:

$Sn= (\frac{2a1+(n-1)*d}{2}) *n$

$Sn= (\frac{2*8+(40-1)*1}{2}) *40$

$Sn= (\frac{16+39}{2}) *40$

$Sn= (\frac{55}{2}) *40=1100$

Por lo tanto, logra ahorrar 1100$ para la semana 40.

Answer 2

¡Holaaa!

Tema: Progresiones aritméticas.

Delimitamos la información.

• a₁ = 8
• a₂ = 9
• a₃ = 10
• a₄₀ = ?
• S₄₀ = ?
• d = 1

Primeramente, hallamos el valor de la cantidad a₄₀ (Cuadragésima semana).

    a₄₀ = a₁ + d × (n - 1)

    a₄₀ = 8 + 1 × (40 - 1)

    a₄₀ = 8 + 39

    a₄₀ = 47

Ahora, realizamos la sumatoria de todos los valores de la progesion durante las 40 semanas.  

   S₄₀ = (a₁ + a₄₀) × n/2

   S₄₀ = (47 + 8) × 40/2

   S₄₀ = (55 × 40)/2

   S₄₀ = 2200/2

   S₄₀ = 1100

Respuesta: El monto total USD 1100.

Espero que te sirva, Saludos.