Un estudiante decide ahorrar en una cooperativa en el mes de enero 4000 en el mes de febrero 4200 en marzo 4400 abril 4600 y asi sucesivamente ¿ cual es el capital inicial? ¿en cuanto aumenta el capital mes a mes? ¿cual es la formula general que expresa el monto del capital ahorrado cada mes? ¿cual seria el monto ahorrado alos 7 meses a los 12 meses y al cabo de 2 años?
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Tenemos que el problema es una progresión arimética donde:
- El capital inicial es: a1 = 4000
- El capital aumenta en cada mes: d = 200
- La formula general para el nesimo término sera: an = 4000 + 200*(n-1)
- Al cabo de 7 meses se ahorra 32.200
- Al cabo de 12 meses se ahorra 61.200
- Al cabo de dos años se ahorra 151.200
Una progresión aritmetica: es una sucesión numérica que comienza en un primer termino a1 y cuyos siguientes términos se obtienen multiplicando al anterior por una constante denominada diferencia denotada con la letra "d"
El nesimo término de una progresión aritmética:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los primero término n términos de una progresión aritmética:
Sn = (a1 + an)*n/2
- El capital inicial es: a1 = 4000
- El capital aumenta en cada mes: d = 200
- La formula general para el nesimo término sera: an = 4000 + 200*(n-1)
El monto en 7 meses: n = 7
a7 = 4000 + 200*6 = 5200
S7 = (4000 + 5200)*7/2 = 9200*7/2 = 32.200
El monto en 12 meses: n = 12
a12 = 4000 + 200*11 = 6200
S12 = (4000 + 6200)*12/2 = 10200*6 = 61200
El monto en 2 años = 24 meses: n = 24
a24 = 4000 + 200*23 = 8600
S7 = (4000 + 8600)*24/2 = 12600*12 = 151.200
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