Question

Un estudiante decide ahorrar en una cooperativa en el mes de enero 4000 en el mes de febrero 4200 en marzo 4400 abril 4600 y asi sucesivamente ¿ cual es el capital inicial? ¿en cuanto aumenta el capital mes a mes? ¿cual es la formula general que expresa el monto del capital ahorrado cada mes? ¿cual seria el monto ahorrado alos 7 meses a los 12 meses y al cabo de 2 años?

Answer 1

Tenemos que el problema es una progresión arimética donde:

• El capital inicial es: a1 = 4000

• El capital aumenta en cada mes: d = 200

• La formula general para el nesimo término sera: an = 4000 + 200*(n-1)
• Al cabo de 7 meses se ahorra 32.200
• Al cabo de 12 meses se ahorra 61.200

• Al cabo de dos años se ahorra 151.200

Una progresión aritmetica: es una sucesión numérica que comienza en un primer termino a1 y cuyos siguientes términos se obtienen multiplicando al anterior por una constante denominada diferencia denotada con la letra "d"

El nesimo término de una progresión aritmética:

an = a1 + d*(n-1)

La suma de los primero término n términos de una progresión aritmética:

Sn = (a1 + an)*n/2

• El capital inicial es: a1 = 4000

• El capital aumenta en cada mes: d = 200

• La formula general para el nesimo término sera: an = 4000 + 200*(n-1)

El monto en 7 meses: n = 7

a7 = 4000 + 200*6 = 5200

S7 = (4000 + 5200)*7/2 = 9200*7/2 = 32.200

El monto en 12 meses: n = 12

a12 = 4000 + 200*11 = 6200

S12 = (4000 + 6200)*12/2 = 10200*6 = 61200

El monto en 2 años = 24 meses: n = 24

a24 = 4000 + 200*23 = 8600

S7 = (4000 + 8600)*24/2 = 12600*12 = 151.200