Un estudiante debe responder 10 preguntas de 12 en un examen. ¿De cuántas formas puede el alumno seleccionar estas preguntas?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) 45 maneras de seleccionar las ocho preguntas o dicho de otra manera, el estudiante puede seleccionar cualquiera de 45 grupos de 8 preguntas para responder el examen.
b) 21 maneras de seleccionar las 8 preguntas entre las que están las tres primeras preguntas.
Para encontrar las maneras en que se pueden seleccionar las preguntas se aplica combinatoria, porque es un arreglo en donde no interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo, en una combinatoria interesa formar grupos y el contenido de ellos.
n = 10
r = 8
a) 10C8 =?
Fórmula de combinatoria :
nCr = n! /(n-r)!*r!
10C8= 10!/(10-8)!*8!
10C8 = 10!/2!*8! = 10*9*8!/2*1*8!
10C8= 45 maneras de seleccionar las ocho preguntas o dicho de otra manera, el estudiante puede seleccionar cualquiera de 45 grupos de 8 preguntas para responder el examen.
Se puede seleccionar sus 8 preguntas de 45 maneras
b) 3C3 * 7C5 = 3!/(3-3)!*3! * 7!/(7-5)!*5!
= 1 * 7*6*5!/2*1*5! = 1* 21 = 21 maneras de seleccionar las 8 preguntas entre las que están las tres primeras preguntas.